Състезание по математика

[martin ravanov]

На едно състезание по математика участвали 30 ученици. От тях 25 решили първата задача, 24- втората, 23-третата, и 22 четвъртата. Могат ли да се посочат 4 от учениците, които са решили и четирите задачи вярно? Обосновете отговора си? Това ми е от сборник. Знаете ли как се решава?

[ptj]

Може. Достатъчно е да разгледаш броя на учениците нерешили съответната задача.
5 не са решили 1-ва
6 не са решили 2-ра
7 не са решили 3-та
8 не са решили 4-та

5+6+7+8=26, т.е. максимум 26 ученика не са решили поне една задача, тогава поне 30-26=4 са решили всичките.