Задачи за 5 клас за доказване

[tedi2906]

Триъгълника АВС е равнобедрен(АС=ВС). Точка О е произволна точка от АВ. Да се докаже,че ОД+ОГ= височината към бедрото. Като ОД и ОГ са разстоянията от т.О до съответните бедра.

[amsara]

[tex]\Delta AOC => S_{1}=\frac{AC.OD}{2 }=\frac{b.OD}{2 }[/tex]
[tex]\Delta BOC =>S_{2}=\frac{BC.OG}{2 }=\frac{b.OG}{2 }[/tex]
[tex]AH \bot BC, AH=h_{b} =>S=\frac{b.h_{b}}{2 }[/tex]
[tex]\frac{b.h_{b}}{2 }=S_{1}+S_{2}[/tex]
[tex]\frac{b.h_{b}}{2 }=\frac{b.OD}{2 }+\frac{b.OG}{2 }[/tex]
[tex]\frac{b.h_{b}}{2 }=b.\frac{OG+OD}{2 }[/tex]
[tex]OG+OD=h_{b}[/tex]