Да се докаже , че триъгилниците АBC и АDC имат равни лица

[tedi2906]

Много Ви благодаря за отговора на предната задачата. Тази е за четириъгълник ABCD.Точки M и N са среди на АB и CD. Диагонала АC разделя МN на две равни части. Да се докаже, че триъгилниците АBC и АDC имат равни лица. Благодаря Ви Предварително.

[ptj]

Става с допълнително построение, обаче не и с материал за 5-ти клас.

На продълженията на [tex]MN[/tex] се построяват точки [tex]M_1[/tex] и [tex]N_1[/tex], така че
[tex]MM_1=NN_1=\frac{1}{2 }MN[/tex].
[tex]AC\cap MN=[/tex]{т.[tex]O[/tex]}
Четириъгълниците [tex]OCN_1D[/tex] и [tex]OBM_1A[/tex] са успоредници (взаимно разполовяващи се диагонали).
После стигаме до [tex]ON_1.sin(\angle ON_1D)=OM_1.sin(\angle OM_1B)[/tex] или разстоянието от [tex]D[/tex] до [tex]AC[/tex] е равно на разстоянието от [tex]B[/tex] до [tex]AC[/tex]. От последното следва и равенство на търсените лица.

[ganka simeonova]

Става с допълнително построение, обаче не и с материал за 5-ти клас.

На продълженията на [tex]MN[/tex] се построяват точки [tex]M_1[/tex] и [tex]N_1[/tex], така че
[tex]MM_1=NN_1=\frac{1}{2 }MN[/tex].
[tex]AC\cap MN=[/tex]{т.[tex]O[/tex]}
Четириъгълниците [tex]OCN_1D[/tex] и [tex]OBM_1A[/tex] са успоредници (взаимно разполовяващи се диагонали).
После стигаме до [tex]ON_1.sin(\angle ON_1D)=OM_1.sin(\angle OM_1B)[/tex] или разстоянието от [tex]D[/tex] до [tex]AC[/tex] е равно на разстоянието от [tex]B[/tex] до [tex]AC[/tex]. От последното следва и равенство на търсените лица.

Точно за 5 клас си е.
1) Отсечка, която свързва връх на триъгълник със средата на срещуположната му страна се нарича МЕДИАНА.
2) Всяка медиана разделя даден триъгълник на два равнолицеви ( защото тогава те имат равни страни и обща височина към тях)
3)От тези неща =>[tex]S_{ANO}=S_{AMO}=S_1; S_{CNO}=S_{CMO}=S_2[/tex], защото [tex]AO, CO[/tex]са медини съответно в

[tex]\Delta ANM; \Delta CNM[/tex]

Аналогично [tex]S_{ADN}=S_{ANC}=S_1+S_2[/tex]; [tex]S_{AMC}=S_{BMC}=S_1+S_2[/tex]

[tex]S_{ABC}=S_{ADC}=2S_1+2S_2[/tex]

[tedi2906]

Много Ви благодаря

[ptj]

Сигурно съм зяпал гаджетата в 5-ти клас, щом не знам материала...