2 задачи

[judist]

1) Обиколката на правоъгълник е 52 см, а широчината му е равна на пет осми от дължината му. Намерете лицето на правоъгълника.
2) Автомобил изминал през първия ден две пети от маршрута си, през втория ден - шест седми от изминатото през първия ден разстояние, а през третия ден - 270 км. Намерете изминатото разстояние през трите дни.
Отговорите са съответно 160 и 1050 , но не разбрах как се решават. \

[ammornil]

(1)Нека дължината на правоъгълника е "а"cm, а ширината му е "b"cm. От даденото знаем, че:
[tex]b=\frac{5}{8}.a \Rightarrow b=\frac{5.a}{8}cm[/tex]
Да запишен израза за обиколката на правоъгълник: [tex]P=2.(a+b) cm[/tex] и да заместим-

[tex]52=2.a+2.b \Rightarrow 2.a+\cancel{2}.\frac{5.a}{ \cancel{8} \\ 4 }=52 \Rightarrow 4.2.a+5.a=4.52 \Rightarrow[/tex]

[tex]13.a=4.52 \Rightarrow a=\frac{4.4.\cancel{13}}{\cancel{13}} \Rightarrow a=16 cm[/tex]
[tex]b=\frac{5}{8}.a \Rightarrow b=\frac{5}{ \cancel{8} \\ 1 }. 2 \\ \cancel{16}=10 cm[/tex]
Лицето на правоъгълника е: [tex]S=a.b=16.10=160 cm^{2}[/tex]

[ammornil]

Нека маршрутът е общо с дължина Х км. Да изразим разстоянията през дните:
Ден 1: изминал e път [tex]S_{1}=\frac{2}{5}.x km[/tex]
Ден 2: изминал e път [tex]S_{2}=\frac{6}{7}.S_{1}=\frac{6}{7}.\frac{2}{5}.x=\frac{12}{35}.x km[/tex]
Ден 3: изминал e път [tex]S_{3}=270 km[/tex]
Сборът от трите трябва да дава общата дължина, която ние избрахме да бъде Х. В уравнение това изглежда така:

[tex]\frac{2}{5}.x +\frac{12}{35}.x +270=x[/tex], НОК(5,35)=35

[tex]7.2.x+12.x+35.270=35.x \Rightarrow 14.x+12.x-35.x=-9450 \Rightarrow 26.x-35.x=-9450 \Rightarrow -9.x=-9450[/tex]
[tex]x=1050 km[/tex]

Ето и разстоянията изминати през първия и втория ден (те не се искат по условие):
Ден 1: изминал e път [tex]S_{1}=\frac{2}{5}.x=\frac{2}{5}.1050=420 km[/tex]

Ден 2: изминал e път [tex]S_{2}=\frac{12}{35}.x =\frac{12}{35}.1050=360 km[/tex]