Моля, за помощ за следната задача :

[Гост]

Колко са десетцифрените числа, записани само с цифрите 2 и 5, такива че няма две цифри 2 една до друга?

[pal702004]

В трети клас да преоткрият числата на Фибоначи?
Интересно.

[pal702004]

Добре, ще се опитам да обясня, макар че ако е трети клас...

Да означим с $a_n$ броят на $n$ - цифрените подходящи числа, които завършват на 5
Да означим с $b_n$ броят на $n$ - цифрените подходящи числа, които завършват на 2
И с $c_n$ - общия им брой, тоест, $c_n=a_n+b_n$

Едноцифрените са ясни, $a_1=1,b_1=1,c_1=2$
Как да определим следващите? Ами към всяко подходящо $n-1$ цифрено число можем да допишем отдясно 5 и да получим $n$ - цифрено подходящо число, завършващо на 5. Или
$a_n=c_{n-1}$

Към $n-1$ цифрено число можем да допишем 2, само ако то завършва на 5. Или
$b_n=a_{n-1}$

При това $c_n=a_n+b_n$ Или, като се възползваме от горното, получаваме
$c_n=c_{n-1}+c_{n-2}$
С първи членове 2,3 и всеки следващ е сбора от предходните два. Нарича се редица на Фибоначи. И $a$ и $b$ са съседни числа на Фибоначи, но това няма значение, детето да си направи табличка и като схване принципа да си я попълва.

[peyo]

2-ро класниците предполагам могат да броят, затова просто да преброим колко са числата:

Код: Избери целия код

1  5555555555
2  5555555552
3  5555555525
4  5555555255
5  5555555252
6  5555552555
7  5555552525
8  5555525255
9  5555525252
10 5555255555
11 5555252555
12 5555252525
13 5552555555
14 5552525555
15 5552525255
16 5552525252
17 5525555555
18 5525255555
19 5525252555
20 5525252525
21 5255555555
22 5252555555
23 5252525555
24 5252525255
25 5252525252
26 2555555555
27 2525555555
28 2525255555
29 2525252555
30 2525252525


Отг.: 30

[pal702004]

Отг.: 30

peyo, дано второкласниците броят по-добре от теб.

$F_{12}=144$

[peyo]

Отг.: 30

peyo, дано второкласниците броят по-добре от теб.

$F_{12}=144$

Да, явно не мога да броя. Пропуснал съм сумати случаи. По-добре програма да ги преброи:

Код: Избери целия код

def count_all_552(a="",A=[]):
    if len(a) == 10:
        if "22" not in a:
            A.append(a)
    else:
        for n in "25":
            count_all_552(a+n,A)
    return len(A)

print(count_all_552())


резулат (както твърди и pal702004):
144

[Гост]

аз не съм авторът на задачата, но бих искал да попитам каква е връзката на задачата с редицата на Фибоначи?
по-скоро ми звучи като комбинаторна задача

[Гост]

Колко са десетцифрените числа, записани само с цифрите 2 и 5, такива че няма две цифри 2 една до друга?

Сметнах [tex]144[/tex].