Гост написа:Гост написа:От числата 21 , 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 трябва да се изберат 4 числа, сумата на които прави 100.
Отг. [tex]30 + 27 + 21 + 19 + 3 = 57 + 40 + 3 = 57 + 3 + 40 = 60 + 40 = 100[/tex]
В отговора, предложените числа са 5, а по условие се искат 4.
Подредете числата в низходящ ред (от най-голямото към най-малкото): 30, 27, 25, 21, 19, 15, 12, 9, 6, 3.
Можем да докажем, че ако се махнат първите две числа, в оставащото множество никои четири числа не могат да дадат сбор 100, защото средно-аритметичната стойност на тези четири числа ще трябва да е 25, а това не е възможно ако най-голямото от тях е 25. Значи поне едно от числата 30 и 27 трябва да е част от решението.
Лесно се доказва, че първите две също не участват в сума от четири от посочените числа която е равна на 100.
Ако 30 участва в сумата, тогава следващите три числа имат сбор 70. Никои три от редицата нямат такъв сбор, значи 30 не участва в сумата. Махаме 30 и остават: 27, 25, 21, 19, 15, 12, 9, 6, 3.
Ако 27 участва в сумата, тогава следващите три числа имат сбор 73. Никои три от оставащата редица нямат такъв сбор, значи 27 не участва в сумата. (Ако можехме да повторим 27, тогава 27+27+25+21 щеше да е решение. Но не можем.)
Оттук следва, че няма решения с посоченото ограничение.
Следователно условието има проблем или няма решение.
[tex]\color{lightseagreen}\text{''Който никога не е правил грешка, никога не е опитвал нещо ново.''} \\
\hspace{21em}\text{(Алберт Айнщайн)}[/tex]