Любопитно!

[Гост]

6klas_gotov.doc

(221 KiB) 324 пъти

6klas_gotov.doc

(221 KiB) 324 пъти

Добър вечер, решавах задачи от ВМС и попаднах на 5-та задача за 2012 година . Искам да попитам , когато замествам х с -3 , трябва ли да слагам скоби както в решението и може ли някой да ми обясни защо трябва да се слагат и не може ли без тях.Знам , че се получават различни отговори, но как да съобразим да сложим скоби?
ПРИМЕР: (-3)^2=9
-3^2=-9

[kmitov]

[tex](-3)^2=(-1.3)^2=(-1)^2.3^2=1.9=9[/tex]

[tex]-3^2=(-1).3^2=(-1).9=-9[/tex]


Дано да е ясно. А и на това да му викаш любопитно не иде, това требва да се знае!!!!!!!!!!

[Knowledge Greedy]

ВНИМАНИЕ
ЧЕТИВОТО Е ДОБРЕ ДА СЕ РАЗГЛЕЖДА ЗАЕДНО С РОДИТЕЛ ИЛИ УЧИТЕЛ, или поне по-голям брат или сестра.

За примера, който си дал:
Имаш два различни израза, в които заместваш с [tex](-3)[/tex].
Единият е [tex]A=x^2[/tex].
Когато заместим [tex]x[/tex] с [tex](-3)[/tex] просто трябва да повдигнем [tex](-3)[/tex] на втора степен. (Обърни внимание на обяснението на г-н kmitov ).
Вторият е [tex]B=-x^2[/tex]. Чете се: "[tex]B[/tex] e равно на противоположното на [tex]x^2[/tex]".
Ето защо, когато заместваме в израза [tex]B[/tex] променливата [tex]x[/tex] с [tex](-3)[/tex], не само повдигаме (-3) на втора степен, но и вземаме неговото противоположно - т.е. пишем минус пред него.
-----------------------------------
ВИНАГИ се слага заместеното в скоби! Но математиците често използват съкратен запис и понякога не слагат скоби, когато няма опасност от двусмислие.
Опасност от двусмислие има защото се бъркат знаците на числата
със знаците на действията събиране и изваждане. Обикновено когато числото е положително, то не се слага в скоби, но когато е отрицателно , то ЗАДЪЛЖИТЕЛНО се поставя в скоби. Изключение се допуска само когато с него започват изчисленията (т.е. когато е в началото на израза).
==========================
Ето пример [tex]P=x^4-2.x^3+4.x[/tex].
Като заместим [tex]x[/tex] с [tex](-3)[/tex] първоначално записваме
[tex]P=(-3)^4[/tex] [tex]-[/tex] [tex]2.(-3)^3[/tex] [tex]+[/tex][tex]4.(-3)[/tex]
Ако имаме четна степен на отрицателно число, то тя е винаги положително число [tex](-3)^4=(3)^4[/tex] и тук обикновено не се пишат скоби
[tex](-3)^4=3^4[/tex].
Но ако имаме нечетна степен на отрицателно число, то тя е отрицателно число (минусът излиза пред степента) и цялото число е отрицателно. [tex](-3)^3= -3^3[/tex].
В случай, че с горното число се извършва друго действие както горе - умножение с [tex]2[/tex] , числото се [tex]-3^3[/tex] се записва в скоби, за да не се объркат знаците на действието умножение и минуса на числото
[tex]2.(-3)^3=2.( -3^3)[/tex].
Накрая за второто число имаме [tex]2.(-3)^3=2.( -3^3)=-2.3^3[/tex]. Но и това число се поставя в скоби (виж по-долу защо)
Дотук за [tex]P[/tex] сме получили
[tex]P=3^4-(-2.3^3)+4.(-3)[/tex]
В началото имаме умаляемо, знак за действие изваждане, умалител поставен в скоби защото е отрицателно число и събираемо. Сблъсъкът на знака за действие изваждане и знака минус на умалителя променя действието изваждане и то става събиране.
[tex]P=3^4+2.3^3+4.(-3)[/tex]
Положителните числа обикновено не пишем в скоби. Да разгледаме третото събираемо. [tex]4.(-3)=-12[/tex].
Тук сблъсъкът на знака за действие събиране и знака минус на събираемото променя действието и то става изваждане.
Така [tex]P=3^4+2.3^3+(-12)[/tex]
става
[tex]P=3^4+2.3^3-12[/tex]
За изчисляването на [tex]P[/tex] се получиха действия само с положителни числа.
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
Преди да нападнем задача 5 трябва да сме готови и за още една клопка, в която попадат младите математици. Неспазването на реда на действията. Както знаем първо извършваме действията в скобите (ако можем), след това действието степенуване, след това действията умножение и деление - те са равноправни, но тук подхождаме отляво - надясно. И едва накрая действията събиране и изваждане
(те също са равноправни, но и тях извършваме последователно отляво - надясно).
Ето как изглежда това за нашият израз [tex]P[/tex] .
[tex]P=3^4+2.3^3-12[/tex]
[tex]P=81+2.27-12[/tex]
[tex]P=81+54-12[/tex]
[tex]P=135-12[/tex]
[tex]P=123[/tex]

За задача 5.
В израза [tex]P=\frac{x^{2013}-3.x^{2010}}{x^{2012}+2.x^{2011}}[/tex] трябва да заместим [tex]x[/tex] с [tex](-3)[/tex]

[Knowledge Greedy]

Задача 5. Да се пресметне стойността на израза [tex]P=\frac{x^{2013}-3.x^{2010}}{x^{2012}+2.x^{2011}}[/tex]
при [tex]x = (-3)[/tex].
Решение:
[tex]P=\frac{(-3)^{2013}-3.(-3)^{2010}}{(-3)^{2012}+2.(-3)^{2011}}[/tex]
Използваме свойството на четните и нечетните степенни показатели
[tex]P=\frac{ \big(-3^{2013}\big)-3. \big(3^{2010}\big) }{3^{2012}+2.\big(-3^{2011}\big)}[/tex]
Премахваме (разкриваме) скобите
[tex]P=\frac{ -3^{2013}-3. 3^{2010} }{3^{2012}-2.3^{2011}}[/tex]
Извършваме действията: умножение на степени с равни основи в числителя [tex]3^1.3^{2010}[/tex] ;
изнасяне на общ множител [tex]3^{2011}[/tex] в знаменателя.

[tex]P=\frac{ -3^{2013}-3^{2011} }{3^{2011}(3-2)}[/tex]

Извършваме действията: изнасяне на общ множител [tex]\big(-3^{2011}\big)[/tex] в числителя ;
умножаване по [tex]1[/tex] в знаменателя ( в скобите се получава [tex]3-2=1[/tex]).

[tex]P=\frac{ -3^{2011}\big(3^{2}+1\big) }{3^{2011}}[/tex]
Извършваме действието в скобите в числителя
[tex]P=\frac{ -10.3^{2011} }{3^{2011}}[/tex]
( при това сме разменили местата на множителите[tex]\big(-3^{2011}\big)[/tex] и [tex]10[/tex])
Съкращаваме
[tex]P=\frac{ -10.\cancel{3^{2011}} }{\cancel{3^{2011}}}[/tex]
Записваме отговора[tex]P=-10[/tex]
или избираме в тестовата карта отговор Б)