Пропорции ( c-a ) : ( b+c ) : c

[Гост]

Намерете възможно най-малките естествени числа които се отнасят както ( c-a ) : ( b+c ) : c ако a:b:c=
една втора : три седми : 1

[Knowledge Greedy]

От [tex]a:b:c=\frac{1}{2 } :\frac{3}{7 }:1[/tex], следва че можем да означим
[tex]a=\frac{1}{2 }q[/tex]
[tex]b=\frac{3}{7 }q[/tex]
[tex]c=q[/tex]

Ако [tex]^{\ast}[/tex] числата [tex]a,b,c[/tex] считаме естествени, то може да въведем нов коефициент така, че да не се изразяват дробно.
НОК[tex](2;7)=14[/tex] , затова нека [tex]q=14k[/tex]

Числата [tex]a,b,c[/tex] придобиват вида
[tex]a=7k[/tex]
[tex]b=6k[/tex]
[tex]c=14k[/tex]

Сега образуваме числата от неизвестната пропорция
[tex]c-a=7k[/tex]
[tex]b+c=20k[/tex]
[tex]c=14k[/tex]

Предполагаме [tex]^{\ast \ast}[/tex] , че се търси тяхното отношение [tex](c-a):(b+c):c=(7k):(20k):(14k)[/tex]
След съкращаване , получаваме отговор [tex](c-a):(b+c):c=7:20:14[/tex]
---------------------
Както забелязахме в тълкуването на условието възникват въпроси [tex]^{\ast}[/tex] и [tex]^{\ast \ast}[/tex]. Това ни кара да се замислим дали това са най-малките естествени числа. При [tex]a,b,c[/tex] естествени това е така, поради НОК[tex](2;7)=14[/tex].
Но ако не всички те са естествени, не може ли да има отговор за естествени [tex](c-a),(b+c),c[/tex] ?
Внимателният читател ще преодолее тази трудност, но за по-малки ученици условията трябва да се дават пределно ясно и еднозначно.
Разбира се, в зависимост от целта на предлагане на задачата, тя може да се остави като по-трудна и с даденото условие.