Изваждане на степени

[osnapitzpacho]

Здравейте! Как се решава тази задача: 7^17 - 7^15?

[Knowledge Greedy]

Здравей Провери си условието.
Може би са ти дали тази задача [tex]7^{17}:7^{15}[/tex]

[math10.com]

[tex]7^{17}-7^{15}=7^{15+2}-7^{15}=7^{15}.7^2-7^{15}=7^{15}(7^2-1)=7^{15}(49-1)=48.7^{15}[/tex]

Този похват е необходим при опростяване на дробни изрази със степени.Например задачата:

[tex]\frac{2^7+2^8+2^9}{2^7-2^6}[/tex] се решава така.Избираш си най-малката степен (в случая 6) и представяш останалите като 6 плюс нещо....
[tex]\frac{2^{6+1}+2^{6+2}+2^{6+3}}{2^{6+1}-2^6 }= \frac{2^6.2+2^6.2^2+2^6.2^3}{2^6.2-2^6 }[/tex] след това изваждаш пред скоби [tex]2^6[/tex] и съкращаваш....

[tex]\frac{\cancel{2^6}(2+2^2+2^3)}{\cancel{2^6}(2-1) } =14[/tex]

[Гост]

Здравейте! Как се решава тази задача: 7^17 - 7^15?