НОК 10,15,20,18

[Гост]

Здравейте, може ли някой да ми обясни как се определя НОК. Не мога да определя НОК на 10,15,20,18 на четирите заедно.

[ptj]

(1) НОК е произведението от всички прости делители на числата, като всеки от тях е взет на най-голяма степен, в която участва в тях.

Пример:

[tex]10=2^1.5^1[/tex] ; [tex]15=3^1.5^1[/tex];[tex]20=2^2.5^1[/tex];[tex]18=2.3^2[/tex]

[tex]НОК(10;15;20;18)=2^2.3^2.5^1=180[/tex] (3 участва на 2-ра степен в 18, а 2 участва на 2-ра степен в 20)

П.П. Предполагам, че в опредлението ви за НОК e казано- "най-малкото число, делящо се едновремнно на всяко едно от числата".
То е еквивалентно на алгоритъм (1), който дава точен начин за неговото намиране, за разлика от другото определение.

[Knowledge Greedy]

За по-кратко ще се уговорим за думата число да разбираме цяло положително число, или още - естествено число.

Общо кратно на две числа [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] е такова число, което се дели и на едното и на другото без остатък.

[tex]НОК(a, \,\ b)[/tex] - най-малкото общо кратно на две числа [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex]
е най-малкото такова число, което се дели и на едното и на другото без остатък.

Примери.
1. Числото 60 е общо кратно на 6 и на 10. Други общи кратни на 6 и 10 са 90, 120 и т.н.
Най-малкото общо кратно на 6 и на 10 е 30.
2. Числото 24 е общо кратно на 6 и на 4. Други общи кратни на 6 и 4 са 12, 36, 48 и т.н.
Най-малкото общо кратно на 6 и на 4 е 12.

Най-малкото общо кратно [tex]НОК(a, \,\ b,... , c)[/tex] - на няколко числа [tex]a, \,\ b, \,\ ... \,\ , c[/tex]
е най-малкото такова число, което се дели на всяко от тях без остатък.

Намиране. [tex]НОК(10, \,\ 15, \,\ 20, \,\ 18)[/tex]
1. Числата се записват на един ред и се проверява дали първото просто число 2 дели някое от тях. (2 се записва до тях в отделна колона)
2. Тези от числата, които не се делят на 2 се преписват, а на мястото на останалите се записва частното им при деление на 2.

НОК старият алгоритъм 2.PNG (1.02 KiB) Прегледано 1370 пъти

3. Повтаря се горната процедура, докато не остане нито едно число, делящо се на [tex]2[/tex].
4. Проверява се дали някое от числата на последния получен ред се дели на 3 - следващото просто число.
5. Тези от числата, които не се делят на 3 се преписват, а на мястото на останалите се записва частното им при деление на 3.

НОК старият алгоритъм 3.PNG (1.83 KiB) Прегледано 1370 пъти

Процедурата се повтаря, докато не остане число делящо се на три.
6. Проверява се дали някое от числата на последния получен ред се дели на 5 - следващото просто число.

НОК старият алгоритъм 4.PNG (2.46 KiB) Прегледано 1370 пъти

7. Алгоритъмът приключва с получаването на ред само от единици.
Резултатът е произведението на простите числа, които са се получили в дясната колона - заградените в осветено жълто.
[tex]НОК(10, \,\ 15, \,\ 20, \,\ 18)=2.2.3.3.5=180[/tex]
_____________
Обяснението на ptj е вече на по-високо ниво - когато е осъзната повторяемостта на някои множители и означаването на този факт със степен. Това позволява търсенето на НОК да протече с отделен процес на факторизация на всяко от числата, чието общо кратно търсим.

[Гост]

БЛАГОДАРЯ МНОООООООГО!