Триъгълника ABC

[Гост]

Височината през върха C на триъгълника ABC дели ъгъла C в отношение 3:5, а другите два ъгъла на триъгълника се отнасят както 7:5. Да се намери ъгъла C

[Nathi123]

Нека СН е перпендикулярна на АВ и я пресича в точка Н. От условието на задачата следва,че [tex]\angle ACH[/tex]: [tex]\angle HCB[/tex] = 3:5 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle ACH = 3x[/tex] , [tex]\angle HCB[/tex] = 5x . От триъг. АСН получаваме,че [tex]\angle CAB[/tex] = 90 [tex]^\circ[/tex] - 3x . Аналогично от триъг. ВСН получаваме ,че [tex]\angle ABC = 90 ^\circ[/tex] - 5x .Тогава [tex]\frac{90^\circ-3x}{90^\circ-5x}[/tex] = [tex]\frac{7}{5}[/tex] . Или 5.( 90 [tex]^\circ[/tex] - 3x ) = 7. ( 90 [tex]^\circ[/tex] - 5x ) . От където х = 9 [tex]^\circ \Rightarrow \angle ACB = 8.9^\circ = 72 ^\circ[/tex].