задача за лице на повърхнина на права призма

[Гост]

Основата на права призма е ромб с височина Hb= 12 см Околната повърхнина на призмата е 1120 см2, а повърхнината и е 1456 см2. Намерете основния ръб и околния ръб на призмата.

[Добромир Глухаров]

Призмата е права, следователно околният ръб е равен на височината.

$B=a.12\\
S=4a.H=1120\\
S_1=4aH+2B=1456$

$a.H=280\\
2a.H+B=728$

$a.H=280\\
a.H+6a=364$

$6a=364-280=84\\
a=14\\
l=H=\frac{280}{14}=20$

[Гост]

Правилна четириъгълна призма има височина h=22сm и околна повърхнина S=1408сm. Намерете повърхнината на призмата.

[Добромир Глухаров]

Правилна четириъгълна призма има височина h=22сm и околна повърхнина S=1408сm. Намерете повърхнината на призмата.

Периметърът на основата е $64\ cm$, но лицето й не може да се определи еднозначно, а оттам и пълната повърхнина е неопределима.

[Спас]

Правилна четириъгълна призма има височина h=22сm и околна повърхнина S=1408сm. Намерете повърхнината на призмата.

Периметърът на основата е $64\ cm$, но лицето й не може да се определи еднозначно, а оттам и пълната повърхнина е неопределима.

Можем да определим пълната повърхнина.
Призмата е правилна четириъгълна,така че основата и е квадрата
Периметъра на квадрата се намира по формулата:
P=a*4
64=a*4
a=64/4
a=14 см
За намерим пълната повърхнина ни е нужно лицето на основата -B
B=a*a
B=14*14
B=196 см^{2}
Вече имаме всичко за намиране на повърхнина
S_{1 }=S+2*B
S_{1 }=1408+196*2
S_{1 }=1408+392
S_{1 }=1800 см^{2}

[Гост]

x^{y}Права триьгьлна призма има за основа правоъгълен триъгълник с катет a=12 cm и хипотенуза c=13 cm. Околната повърхнина на призмата е 300 кв.cm, а повърхината - 360 кв.cm .
Намерете катета b на основата и височината h на призмата.

[Гост]

x^{y}Правилна шестоъгълна призма с височина h=18 cm има околна повърхнина S=1512 кв.cm и апотема на основата a=12,1cm.Намерете:
а)повърхината S1 на призмата;
б)сбора от всички ръбове на призмата.

[Спас]

x^{y}Права триьгьлна призма има за основа правоъгълен триъгълник с катет a=12 cm и хипотенуза c=13 cm. Околната повърхнина на призмата е 300 кв.cm, а повърхината - 360 кв.cm .
Намерете катета b на основата и височината h на призмата.

За да намерим катета b
S_{1 }=S+2*B
360=300+2*B
360-300=2*B
60=2*B
B=60/2
B=30 см
B=0.5*a*b
30=0.5*12*b
30=6*b
b=30/6
b=5см
За да намерим h
P=a+b+c
P=12+5+13
P=30см
S=P*h
300=30*h
h=300/30
h=10 см

[Гост]

Обемът на правилна призма е 240см.Основата на призмата е ромб със страна 8см и височина 6см .Намерете височината на призмата.


Моля Ви, покажете ми как да я реша.

[ammornil]

Screenshot 2023-04-05 150058.png (16.78 KiB) Прегледано 2099 пъти

Обемът на права призма е равен на произведението от лицето на основата ѝ и околния ръб на призмата.
Ако основата е ромб, то лицето му е страна по височина (и двете са дадени). Като знаем обема и лицето на основата можем да намерим височината, като разделим обема на призмата на лицето на основата ѝ.

Скрит текст: покажи

[tex]a=8\>[cm]; h_{a}=6\>[cm]; V=240\>[cm^{3}][/tex]
[tex]B=a\cdot{h_{a}}, \hspace{4em} V=B\cdot{l} \Rightarrow l=\frac{V}{B} \Rightarrow l=\frac{V}{a\cdot{h_{a}}}[/tex]
$$ l=\frac{240}{8\cdot{6}}=5\>[cm] $$