Числото abcabc ,което да се дели на 7, 11 и 13

[genata]

Здравейте, пускам следната задача, защото едно, че не можем да я решим със сина ми , едно че няма буквално никакво инфо в интернет;
Да се намери числото abcabc ,което да се дели на 7, 11 и 13. Задача за 6-ти клас.
Благодаря!

[pal702004]

Хващаш кое да е такова число и си свиркаш:)

[Davids]

Ако представеният вид на числото представлява позицията на всяка една от тях, а не умножение, то [tex]abcabc[/tex] можем да представим като:
[tex]c + 10b + 10^2a + 10^3c + 10^4b + 10^5a =[/tex]
[tex]= c + 10b + 10^2a + 10^3(c + 10b + 10^2a) =[/tex]
[tex]= (10^3 + 1)(c + 10b + 10^2a) =[/tex]
[tex]= 1001(c + 10b + 100a)[/tex]
Което можем да запишем и като:
[tex]1001.\overline{abc}[/tex]
И тук идва забавния факт, че [tex]1001 = 7.11.13[/tex], което ти дава свобода да си избереш кое да е от всичките [tex]V^3_{10} = 720[/tex] числа с този вид на записване

[genata]

благодаря!