Задачи по математика за цилиндър и конус за 6 клас

[Гост]

Задача 1:
От правоъгълен лист ламарина с размери 12 м и 2,5 м трябва да се направят цилиндрични кутии с радиус 6 см и образувателна 4 см. Колко такива кутии най-много могат да се направят, ако при разкрояването ѝ за шевовете се губят 20% от материала?
Задача 2:
Каква площ ще трамбова предното колело на валяк, чийто диаметър е 2 м, а широчината му е 3м , когато то направи 100 оборота?
Задача 3:
Цилиндричен кладенец е облицован с каменна зидария с дебелина 20 см. Широчината на кладенеца е 1,20 м. Пресметнете:
а) приблизително колко куб.м камък са изразходвани за облицовката на кладенеца, ако дълбочината му е 18 м;
б) колко куб. м вода има в кладенеца, ако нейното ниво е на 12 м под ръба на кладенеца.
Задача 4:
Ученици разполагат с 5 листа картон с размери 2м и 1м и искат да направят конусовидни шапки. Шапките имат диаметър 20 см и образувателна 30 см. Колко такива шапки могат да направят, ако при разкрояването се губи около 20% от материала?
Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

Задача 1:
От правоъгълен лист ламарина с размери 12 м и 2,5 м трябва да се направят цилиндрични кутии с радиус 6 см и образувателна 4 см. Колко такива кутии най-много могат да се направят, ако при разкрояването ѝ за шевовете се губят 20% от материала?

Решение:
Материалът, необходим за една кутия е $\underbrace{2\pi.R.l}_{\mbox{околна повърхнина на кутията}} +\underbrace{2\pi.R^2}_{\mbox{капак и дъно}}\approx 2.3,14.6.4+2.3,14.6.6 \approx 377 cm^2$

Правоъгълният лист ламарина е $12 \times 2,5=30\;m^2=300\,000\;cm^2$, от него при рязане се губят $20%$ от материала, значи остават $300\;000.80% = 240\;000\;cm^2$ Като разделим $240\;000$ на $377$ получаваме $795,75$, т.е. могат да се направят $795$ цели кутии.

Задача 2:
Каква площ ще трамбова предното колело на валяк, чийто диаметър е 2 м, а широчината му е 3м , когато то направи 100 оборота?

Подсказка:
Площта ще е равна на околната повърхнина на цилиндъра (с диаметър $2$ метра и широчина, т.е образуваща $3$ м) на валяка, умножена по $100$, защото ще направи $100$ оборота.

[Гост]

Много Ви благодаря!