Задачи за цилиндър, конус, сфера и кълбо

[Гост]

Задача 1:
От дървена греда с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 20 см, 20 см , 2,5 м, трябва да се направят топки с диаметър, равен на 20 см. Колко топки могат да се направят?
Задача 2:
От ламарина с форма на квадрат с лице 100 кв. см е изрязан кръг с възможно най-голям диаметър. При завъртането на този кръг около един негов диаметър [tex]\Rightarrow[/tex] се получава кълбо. Колко е обемът на кълбото?
Задача 3:
Метална тръба има външен диаметър 8 см и вътрешен - 6,8 см. Височината ѝ е 0,8 м. Колко тежи тръбата, ако 1 кубичен см от метала тежи 0,4 кг?
Задача 4:
Цилиндричен кладенец е облицован с каменна зидария с дебелина 20 см. Широчината на кладенеца е 1,20 м. Пресметнете:
а) приблизително колко куб.м камък са изразходвани за облицовката на кладенеца, ако дълбочината му е 18 м;
б) колко куб. м вода има в кладенеца, ако нейното ниво е на 12 м под ръба на кладенеца.
Задача 5:
Ученици разполагат с 5 листа картон с размери 2м и 1м и искат да направят конусовидни шапки. Шапките имат диаметър 20 см и образувателна 30 см. Колко такива шапки могат да направят, ако при разкрояването се губи около 20% от материала?
Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

Подсказка за първа задача - от греда с размери $20 \times 20 \times 250\,cm$ колко куба с размери $20 \times 20 $ могат да се изрежат? И колко топки от един такъв куб?

Подсказка за втора задача - колко страната на квадрат с лице $100$? А колко е диаметърът на кръг, вписан в този квадрат?

Подсказка за трета задача - представи си, че от цилиндър с диаметър $8$ см и височина $0,8$ м е изрязан цилиндър с диаметър $6,8$ см и височина $0,8$ м. Намираш обема на разликата и умножаваш по специфичното тегло - кубичен см от метала тежи $0,4$ кг

Подсказка за четвърта задача:
а) разсъждаваме като в горната задача - все едно от каменен цилиндър с диаметър $120+20+20=160$ см е "издълбан" друг с диаметър $120$ см, като и двата цилиндъра са с височина $18$ м
б) водата е цилиндър с диаметър $120$ см и височина $6$ м

Подсказка за пета задача - колко площта на шапката с диаметър ... и образуваща ...? Колко е площта на лист картон след загубата от рязането? Колко шапки излизат от един лист? А колко са листовете картон?