Задачи за цилиндър и конус

[Гост]

Задача 1 :
Пресметнете височината на цилиндър, ако е известно, че когато лицето на основата му се намали с 10 см, обемът му се намаля с 5 см.
Задача 2 :
Намерете обема на цилиндър с радиус 8 см, ако околната повърхнина е равна на лицето на основата
Задача 3 :
Колко литра вода преминават за 1 секунда през водопроводна тръба с вътрешен диаметър 200 мм, ако скоростта на течението на водата е 1м в секунда?
Задача 4:
Лицето на равнобедрен триъгълник, определен от 2 образуващи на конуса, минаващи през диаметрално противоположни точки на основата, е 48 кв.см. Намерете радиуса и височината на конуса, ако основата на разглеждания триъгълник е 6 см.
Задача 5:
Трапецът АВСД с височина h е завъртян около голямата си основа АВ. Изведете формули за лицето на повърхнината на полученото тяло, ако:
а) ВС = а , СД = b и ДА = с
б) ВС = СД = ДА = а
Трябват ми само обяснения! Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Задача 1 :
Пресметнете височината на цилиндър, ако е известно, че когато лицето на основата му се намали с 10 см, обемът му се намаля с 5 см.
Задача 2 :
Намерете обема на цилиндър с радиус 8 см, ако околната повърхнина е равна на лицето на основата
Задача 3 :
Колко литра вода преминават за 1 секунда през водопроводна тръба с вътрешен диаметър 200 мм, ако скоростта на течението на водата е 1м в секунда?
...

Задача 1. Формулата за обема е [tex]\pi R^2h[/tex]. Намаляваме радиуса с [tex]\Delta R[/tex]. Обемът става [tex]\pi (R-\Delta R)^2h[/tex]
Промяната на лицето на основата е [tex]\Delta S =\pi R^2-\pi(R-\Delta R)^2=2\pi R \Delta R- \Delta^2 R[/tex]
Промяната на обема е [tex]\Delta V = \left ( 2\pi R \Delta R - \Delta^2 R \right )h[/tex]
Двете величини се различават с един линеен множител [tex]h[/tex], който намираме от тяхното частно.
[tex]h=\frac{\Delta V}{\Delta S}[/tex]

Задача 3. На практика имаме височината [tex]h[/tex] на тръбата (цилиндъра). Тя е h=1 м, тъй като водата за 1 секунда е изминала 1 метър. Пресмятаме обема [tex]V=\pi R^2h[/tex]
Във формулата заместваме [tex]R=1[/tex] дм , а височината също превръщаме в дециметри [tex]h=10[/tex] дм, и радиуса превръщаме в дециметри.
Предимството на водата е, че плътността ѝ е равна на обема (като число). Така полученият отговор от кубични дециметри преименуваме в литри.

Задача 2. Приравняваме лицето на основата [tex]B =\pi R^2[/tex] и лицето на околната повърхнина [tex]S =2 \pi R h[/tex]
От участващите величини само височината [tex]h[/tex] е неизвестна. Намираме я и заместваме във формулата за обема [tex]V=\pi R^2h[/tex]