Задачи за цилиндър, конус, сфера и кълбо

[Гост]

Задача 1:
При изваждане на метално кълбо от цилиндрична мензура с диаметър 6 см нивото на водата се е понижило с 4 см.
Колко е радиусът на кълбото
Задача 2 :
Радиусите на кълбо и конус са равни . Покажете, че обемът на кълбото е 2 пъти по -голям от на конуса

[KOPMOPAH]

1) Значи обемът на кълбото, който е равен на обема на водния стълб с диаметър $6$ см и височина $4$ е $\pi.\frac{d^2}4.h=\frac43 \pi R^3$
2) Архимед преди 2222 (приблизително) години го е доказал. Изрази обемите и ги приравни

[ptj]

Втората задача се решава с принципа на Кавалери. Впиши конус в цилиндъра, така че едната основа да е обща , а върха да е центъра на другата окръжност. Построй половин кълбо, което ляга върху втората основа. Остава да построиш произволна успоредна равнина, разрязващата цилиндъра, конуса и кълбото. Разликата между първите две сечения е равна на третото. Последно използваш геометричната интерпретация на определения интеграл, т.е. П
ограничаваш обема на кълбото отгоре и отдолу от суми на цилиндри с една и съща граница.

По-точно това е начин за доказване на формулата за обем на кълбо.

Опс, отговора ми е за задача за 12 клас, а не за 6- ти.