Задачи за геометрични фигури и тела

[Гост]

Задача 1
Една домашна баня с дължина 1,95 м, широчина 1,35 м и височина 2,80 м трябва да се облицова с квадратни фаянсови плочки. Страната на една плочка е 15 см. Колко плочки са необходими, ако вратата на банята е висока 1,80 м и широка 75 см?
Задача 2
Цилиндричен молив с височина 10 см и радиус r
След подострянето му се получава цилиндричен молив + конус, с височина 2 см
Колко процента отпадат при подострянето му?
Задача 3
Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е с 4 см по - дълъг от апотемата ѝ . Ако основният ръб се увеличи с 2 см, а апотемата се намали с 1 см, то лицето на околната ѝ повърхнина ще се намали с 3 кв.см . Намерете основния ръб и апотемата.

[KOPMOPAH]

Задача 1
Една домашна баня с дължина 1,95 м, широчина 1,35 м и височина 2,80 м трябва да се облицова с квадратни фаянсови плочки. Страната на една плочка е 15 см. Колко плочки са необходими, ако вратата на банята е висока 1,80 м и широка 75 см?

Мисля, че има малка грешка в единия размер - банята би трябвало да е висока $2,70m$, за да се дели както останалите рамери на $15 cm$. Тогава изразяваме всички размери в "плочкови" единици (ПИ) :
Банята е дълга $195:15=13$ ПИ, широка $135:15=9$ ПИ, висока $270:15=18$ ПИ и вратата е с размери $180:15=12$ ПИ и $75:15=5$ ПИ.
Повърхнината, заета от плочки, е $(2.13+2.9).18 - 12.5=44.18-60=732$ ПИ, т.е. $732$ плочки са необходими за облицоването на банята.

Задача 2
Цилиндричен молив с височина 10 см и радиус r
След подострянето му се получава цилиндричен молив + конус, с височина 2 см
Колко процента отпадат при подострянето му?

Обемът на молива преди остренето е $\pi.r^2.10$, а след остренето - $\frac 13 \pi r^2.2+\pi.r^2.8=8\frac 23 \pi.r^2$. Разликата на двата обема е $\pi.r^2.10-8\frac 23 \pi.r^2=1\frac 13 \pi.r^2=\frac 43 \pi.r^2$, което е ...% от първоначалния обем.

Задача 3
Основният ръб на правилна триъгълна пирамида е с 4 см по - дълъг от апотемата ѝ . Ако основният ръб се увеличи с 2 см, а апотемата се намали с 1 см, то лицето на околната ѝ повърхнина ще се намали с 3 кв.см . Намерете основния ръб и апотемата.

Ако основният ръб е $a$, то апотемата ще е $a-4$, а околната повърхнина $3\frac {a(a-4)}2$. След увеличението на основния ръб, той става $a+2$, апотемата намалява с $1$ и става $a-5$, а новата околна повърнина $3\frac {(a+2)(a-5)}2$. Остава да се състави уравнението $3\frac {a(a-4)}2=3\frac {(a+2)(a-5)}2+3$ и да се реши $...$
Няма място за паника, че в 6 клас не са изучавани квадратни уравнения, защото след извършване на действията членовете, съдържащи $a^2$ се унищожават.

[Гост]

Благодаря за отговора и за упътванията!