Логическа задачка

[chomakov]

Имам следната задачка за 6 клас. Рибар уловил 100 килограма риби. Трите най-тежки са 35 килограма, а трите най-леки са 25 килограма. Колко риби общо е уловил рибарят?

[ganka simeonova]

Имаш ли отговор? Аз ги изкарах 4 риби. Ако е толкова, ще напиша решение

[ganka simeonova]

Нека означим рибите по следния начин:
[tex]z\ge y\ge x\ge m\ge c\ge b\ge a[/tex]
Където z, y,x са първите три най- тежки, m- броят на останалите, който се търси и c, b, a най- леките.
Щом x+y+z=35=> Най- леката от тях х ще е по-малка или равна на 35/3. Тогава всяка от останалите m риби ще е по- малка от 35/3. Тогава общо теглото им ще е [tex]\le \frac{35}{3 } m[/tex](1)
Аналогично a+b+c=25. Тогава най- тежката от тях [tex]c\ge \frac{25}{ 3} =>[/tex] Общото тегло на останалите ще е повече от [tex]\frac{25}{3 } m[/tex](2)
Но тези m риби тежат общо 40 кг=>От (1) и (2)=>
[tex]\frac{35}{3 } m\ge 40=>m\ge \frac{120}{35 }[/tex](*)

[tex]\frac{25}{ 3} m\le 40=>m\le \frac{120}{ 35}[/tex](**)
Значи търсим цяло число заключено м/у 120/35 и 120/25. Това е 120/30=4 риби.

[martosss]

лельо Ганке, 0 точки.. пита се ОБЩО колко е уловил
А решението е както леля Ганка го е написала:
1) измежду най-леките риби има риба с тегло поне 9 кг(защото ако бяха 3*8 щяха да са 24)
2) измежду трите най-тежки риби има поне една с тегло 11 кг(отново ако бяха всички по 12 кг или повече щяха да станат повече от 36)
от тези двете излиза, че останалите риби трябва да са между 9 и 11 кг.
Имаме общо 40 кг за останалите риби, така че точно 4 риби остават(може да имаме различно резпределение, примерно 4х10 или пък 2х10 и по 1 от 9 и 11, но винаги са общо 4 на брой).
С това рибите ни стават 3 най-леки +4 средни + 3 най-тежки = общо 10 рибки

[ganka simeonova]

лельо Ганке, 0 точки.. пита се ОБЩО колко е уловил

10 умнико !

[martosss]

мда, на ум ги бях сметнал 25+35=70 и още 3 рибки до 100 ...

[chomakov]

мерси за отговорите