Възможна дължина на височината

[Гост]

Дължините в сантиметри на две от страните и на височината към третата страна на триъгълник са измежду числата 5,6 и 7. Възможна дължина на височината е ............см.

[S.B.]

Ако приемеш,че [tex]\triangle ABC[/tex] има височина [tex]CH \bot AB[/tex] тогава получаваш 2 правоъгълни триъгълника [tex]\triangle AHC[/tex] и [tex]\triangle BHC[/tex] където [tex]CH[/tex] се явява катет и за двата триъгълника и [tex]CH < AC[/tex] също [tex]CH < BC[/tex] тъй като [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] са хипотенузи [tex]CH = 5 ,AC = 6 ,BC = 7[/tex] (или [tex]AC = 7,BC = 6[/tex]), но височината е [tex]CH = 5[/tex]

[Гост]

Благодаря!

[ptj]

Понеже перпендикуляра е най-късото разстояние от точка до права, а има само една страна нямаща общ връх с височината, то:
ако височината е едно от трите числа (5,6,7), най-много една страна (противоположната) може да е по-къса от нея. Това автоматично води до възможности за височината само 5 или 6.