Задача от пробен изпит

[Гост]

Моля дайте ми закономерността , по която се решава тази задача:
Цената на стока е намалена с 20%, а след това е увеличена с 20% . Какво става с цената:
а) намалява се с 4%
б)намалява с 10%
в)не се променя
д)повишава се с 2%

[Genie_Almo]

Давам закономерността. За да изведем закономерност, е необходимо да параметризираме.

Цената на стока е намалена с $r%$, а след това е увеличена с $r%$. Какво става с цената?

Нека първоначалната цена е $P_0$. Ако намалим цената с $r%$, то новата намaлена цена ще е:

$P_1 = P_0(1-\frac{r}{100})$

Сега, ако увеличим новата намалена цена с $r%$ ще получим крайна цена:


$P_2 = P_1(1+\frac{r}{100}) = P_0(1-\frac{r}{100})(1+\frac{r}{100})$

И това е закономерността. Имайки предвид, че в нашия случай $r% = 20%$, можем да заместим в последното равенство:

$P_2 = P_1(1+\frac{20}{100}) = P_0(1-\frac{20}{100})(1+\frac{20}{100}) = P_0*0,8*1,2 = P_0*0,96 = 96%*P_0 $

С други думи крайната цена е 96% от първоначалната, т.е. е намалена с 4% спрямо нея.