Пропорции

[Гост]

Трима автори разпределили определен хонорар в отношение 10:8:7 . Ако този хонорар беше разпределен в отношение 8:5:3, то един от авторите щеше да получи 300 лв. повече, отколкото е получил в действителност. Колко лева общо са получили тримата автори ?

[KOPMOPAH]

Ключът към решението на задачата е в сравняването на дробите, съответстващи на хонорара на всеки от авторите в двата случая.

Първият автор е получил $\frac {10}{25}=\frac{160}{400}$, а би получил $\frac {8}{16}=\frac{200}{400}$, разлика $\frac{200}{400}-\frac{160}{400}=\frac{40}{400}=\frac{1}{10}$

Вторият автор е получил $\frac {8}{25}=\frac{128}{400}$, а би получил $\frac {5}{16}=\frac{125}{400}$, разлика $\frac{125}{400}-\frac{128}{400}=-\frac{3}{400}$

Третият автор е получил $\frac {7}{25}=\frac{112}{400}$, а би получил $\frac {3}{16}=\frac{75}{400}$, разлика $\frac{75}{400}-\frac{112}{400}=-\frac{37}{400}$

Вижда се, че за втория и за третия автор разпределението $8:5:3$ е по-неизгодно. Следователно първият автор би получил $300$ лв. повече, което съответства на $\frac{1}{10}$ от сумата, следователно цялата сума е $3000$ лева.