Пропорции

[Гост]

Ако а/b = 3/5 и b/3=c/5 , то намерете 3а-b/5b-c

[Добромир Глухаров]

От първата пропорция изразяваме $a=\frac{3}{5}b$, а от втората $c=\frac{5}{3}b$ - така сме изразили всичко чрез една и съща буква - $b$.

Заместваме в търсеното $3a-b=3\cdot\frac{3}{5}b-b=\left(\frac{3.3}{5}-1\right)b$ и $5b-c=5b-\frac{5}{3}b=\left(5-\frac{5}{3}\right)b$.

Като разделим едното на другото и съкратим $b$ получаваме $\frac{3a-b}{5b-c}=\cdots=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{10}{3}}=\cdots=\frac{6}{25}$

[Добромир Глухаров]

Разбира се, има и друг начин: първата пропорция е $\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$, а от втората получаваме $\frac{c}{b}=\frac{5}{3}$.

Сега в търсеното $\frac{3a-b}{5b-c}$ разделяме числителя и знаменателя с $b$ и получаваме $\frac{3a-b}{5b-c}=\frac{3\cdot\frac{a}{b}-1}{5-\frac{c}{b}}=\frac{3\cdot\frac{3}{5}-1}{5-\frac{5}{3}}=\frac{\frac{9}{5}-1}{5-\frac{5}{3}}=\frac{9-5}{3.5-5}\cdot\frac{3}{5}=\frac{4.3}{10.5}=\frac{6}{25}$

[Гост]

[tex]\frac{a}{b}[/tex]=[tex]\frac{3}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] a = 3x , b = 5x ; [tex]\frac{b}{3}[/tex]=[tex]\frac{c}{5}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] c = [tex]\frac{25}{3}[/tex]x [tex]\Rightarrow[/tex] 3a - b = 3.3x - 5x = 4x ; 5b - c =
= 5.5x - [tex]\frac{25}{3}[/tex]x = [tex]\frac{50}{3}[/tex]x [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{3a - b}{5b - c}[/tex] = [tex]\frac{4x}{50x/3}[/tex] = [tex]\frac{12}{50}[/tex] = [tex]\frac{6}{25}[/tex]