Правилен многоъгълник

[Петя79]

Периметърът на правилен многоъгълник е равен на 3m,а страната му е 2dm.Намерете броя на диагоналите.

[Добромир Глухаров]

$P=3m$

$a=2dm=0,2m$

$P=n.a\Rightarrow3=n.0,2\Rightarrow n=15$

Броят на диагоналите е $\frac{n(n-3)}{2}=\frac{15.12}{2}=90$

Последната формула идва от това, че от всеки връх излизат $n-3$ диагонала - по един до всеки от останалите $n-1$ върха, без съседните $2$, до които има страна на многоъгълника, а не диагонал. А като умножим $n(n-3)$, трябва още да разделим на две, понеже сме преброили всеки диагонал два пъти - първо от връх А до връх Б, а после и от връх Б до връх А.