Последната цифра на числото 8^2014 е ?

[Гост]

Колко е последната цифра на числото 8^2014 ?
Предполагам първо трябва да представим 8 като 2^3, откъдето 8^2014= 2^(3*2014)= 2^6042.
Предполагам последните цифри на степените на 2 се повтарят циклично, макар че не знам дали това е установено свойство и дали се изучава в училище.
Как се решава подобна задача с инструментариума на 6 клас?

[Davids]

Много правилно си се насочил. Последните цифри на степените на двойката (без $2^0$, разбира се) се повтарят циклично: 2, 4, 8, 6. Съответстват на остатъците при деление на степенния показател на 4 в следния ред: 1, 2, 3, 0.
Остава да разделим 6042 на 4 и лесно да забележим, че остатъкът е 2. Значи последната цкфра е 4.

[Гост]

Благодаря за отговора, и аз реших че е 4, но не съм наясно как да се аргументирам защо се повтарят последните цифри на степените на 2, а пък задачата е за домашна работа на внучето (6-ти клас). Изучават ли някаква теория по въпроса? Или изказваме твърдение базирано на наблюдения?

[KOPMOPAH]

Подкрепям казаното от Davids с допълнението, че последните цифри в степените не само на двойката, а на всички едноцифрени числа се повтарят при повдигане на $5, 9, 13, 17,..., 4n+1$ степен - нещо, което едва ли се учи в 6-и клас

За да се реши задачата без преминаване през основа $2$ трябва да се види кое от числата около $2014$ е от вида $4n+1$. Такова е $2013=4.503+1$, значи $8^{2013}$ завършва също на $8$, а $8^{2014}=8.8^{2013}$ - съответно на $4$.