Задача с триъгълник

[Гост]

На чертежа k₁(O₁; 2,5), a k₂(O₂; r), O₂∈k₁, О₁∈k₂ и А = k₁⋂k₂. Намерете r и ъглите на ∆О₁АВ.

[KOPMOPAH]

Ако окръжността $k_1$ минава през т.$O_2$, която е център на $k_2$, то излиза, че триъгълник $\triangle O_1O_2A$ е равностранен (защо )

Също така $O_2A=O_2B$, $\measuredangle BO_2A=120^\circ$ като външен за $\triangle O_1O_2A$, $\measuredangle O_2BA=\measuredangle O_2AB=30^\circ$, защото $\triangle O_2BA$ е равнобедрен ($O_2B=O_2A$ са радиуси в $k_2$), $\measuredangle O_1AB=60^\circ+30^\circ=90^\circ$.