пропорции

[doli_t@abv.bg]

ВЪРХУ СТРАНАТА АС НА ТРИЪГЪЛНИК АВС Е ВЗЕТА ТОЧКА .М. ДА СЕ НАМЕРИ ОТНОШЕНИЕТО НА АМ И МС АКО

S aвм : Sмвс = 4 : 3

МОЛЯ ЗА РЕШЕНИЕ ИЛИ РАЗЯСНЕНИЕ

БЛАГОДАРЯ НА ОТЗОВАЛИТЕ СЕ!

[S.B.]

ВЪРХУ СТРАНАТА АС НА ТРИЪГЪЛНИК АВС Е ВЗЕТА ТОЧКА .М. ДА СЕ НАМЕРИ ОТНОШЕНИЕТО НА АМ И МС АКО

S aвм : Sмвс = 4 : 3

МОЛЯ ЗА РЕШЕНИЕ ИЛИ РАЗЯСНЕНИЕ

БЛАГОДАРЯ НА ОТЗОВАЛИТЕ СЕ!

Без заглавие - 2021-04-12T211052.792.png (254.89 KiB) Прегледано 502 пъти

Построяваш [tex]BH \bot AC , BH[/tex] е височината през т.$B$ към страната $AC$

[tex]S_{AMB } = \frac{AM.BH}{2}[/tex]

[tex]S_{MBC } = \frac{MC.BH}{2}[/tex]

[tex]S_{AMB } : S_{BMC } = \frac{AM.BH}{2} : \frac{MC.BH}{2} = \frac{AM.BH}{2}. \frac{2}{MC.BH} \Rightarrow[/tex]

[tex]S_{AMB }: S_{BMC } = \frac{AM}{CM}[/tex]

От [tex]\begin{cases} S_{ABM }: S_{BMC } = 4:3 \\ S_{ABM }: S_{BMC } =\displaystyle \frac{AM}{CM} \end{cases} \Rightarrow AM:CM = 4 : 3[/tex]

[Гост]

ВЪРХУ СТРАНАТА АС НА ТРИЪГЪЛНИК АВС Е ВЗЕТА ТОЧКА .М. ДА СЕ НАМЕРИ ОТНОШЕНИЕТО НА АМ И МС АКО

S aвм : Sмвс = 4 : 3

МОЛЯ ЗА РЕШЕНИЕ ИЛИ РАЗЯСНЕНИЕ

БЛАГОДАРЯ НА ОТЗОВАЛИТЕ СЕ!

Ето чертеж:

proporcii.png (46.61 KiB) Прегледано 398 пъти

[tex]S_{BCM} = \frac{CM * B B_{1}}{2}[/tex]

[tex]S_{ABM} = \frac{AM * B B_{1}}{2}[/tex]

[tex]\frac{S_{ABM}}{S_{BMC}} = \frac{\frac{AM * B B_{1}}{2}}{\frac{CM * B B_{1}}{2}}[/tex]

[tex]\frac{S_{ABM}}{S_{BMC}} = \frac{AM * B B_{1}}{2} * \frac{2}{CM * B B_{1}}[/tex]

[tex]\frac{S_{ABM}}{S_{BMC}} = \frac{AM * B B_{1}}{CM * B B_{1}} = \frac{AM}{CM}[/tex]

Понеже [tex]\frac{S_{ABM}}{S_{BMC}} = \frac{4}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

И [tex]\frac{AM}{CM} = \frac{4}{3}[/tex]

Отг. Отношението между [tex]AM[/tex] и [tex]CM[/tex] е както [tex]4[/tex] към [tex]3[/tex]

[nick]

ВЪРХУ СТРАНАТА АС НА ТРИЪГЪЛНИК АВС Е ВЗЕТА ТОЧКА .М. ДА СЕ НАМЕРИ ОТНОШЕНИЕТО НА АМ И МС АКО

S aвм : Sмвс = 4 : 3

МОЛЯ ЗА РЕШЕНИЕ ИЛИ РАЗЯСНЕНИЕ

БЛАГОДАРЯ НА ОТЗОВАЛИТЕ СЕ!

Здравей! Надявам се и аз да ти помогна! Нека хвърлим още един поглед върху задачата.

Прилагам чертеж:

Без заглавие.png (106.18 KiB) Прегледано 383 пъти

Построяваме т.[tex]H[/tex], така че [tex]BH \bot AC[/tex].

[tex]S_{ABM} = \frac{AM * BH}{2}[/tex]
[tex]S_{BCM} = \frac{CM * BH}{2}[/tex]

Делим [tex]S_{ABM}[/tex] на [tex]S_{BCM}[/tex] и получаваме:

[tex]\frac{S_{ABM}}{S_{BCM}} = \frac{AM}{MC} = \frac{4}{3}[/tex]

И с това доказахме че [tex]\frac{AM}{MC} = \frac{4}{3}[/tex].

Почти няма разлика с моето решение и с решението на S.B.