Геометрични задачи

[Гост]

Може ли помощ с тези задачи?

зад.$1$
Начертан е успоредникът $ABCD$. От страната $CD$ е взета т.$M$. Докажете, че [tex]S_{ABM} = \frac{1}{2}S_{ABCD}[/tex]. Забележка: т.$M$ може да е по-наляво, върху или по-надясно от $CD$.

зад.$2$
Намерете лицето и дължината на окръжност (изразено чрез [tex]\pi[/tex] и измерено в $cm$) ако:
а) радиусът е $12 cm$
б) диаметърът е $21 dm$
в) диаметърът е $23 m$

зад.$3$
Намерете лицето на правилен шестоъгълен многоъгълник с апотема $10 cm$ и страна $12 cm$.

зад.$4$
Докажете формулата за лице на трапец.

-------
Не мога да реша нито една задача. Трябва ми помощ!

[nick]

Може ли помощ с тези задачи?

зад.$1$
Начертан е успоредникът $ABCD$. От страната $CD$ е взета т.$M$. Докажете, че [tex]S_{ABM} = \frac{1}{2}S_{ABCD}[/tex]. Забележка: т.$M$ може да е по-наляво, върху или по-надясно от $CD$.

зад.$2$
Намерете лицето и дължината на окръжност (изразено чрез [tex]\pi[/tex] и измерено в $cm$) ако:
а) радиусът е $12 cm$
б) диаметърът е $21 dm$
в) диаметърът е $23 m$

зад.$3$
Намерете лицето на правилен шестоъгълен многоъгълник с апотема $10 cm$ и страна $12 cm$.

зад.$4$
Докажете формулата за лице на трапец.

-------
Не мога да реша нито една задача. Трябва ми помощ!

Здравей! Надявам се да ти помогна!

зад.$1$
Начертан е успоредникът $ABCD$. От страната $CD$ е взета т.$M$. Докажете, че [tex]S_{ABM} = \frac{1}{2}S_{ABCD}[/tex]. Забележка: т.$M$ може да е по-наляво, върху или по-надясно от $CD$.

Разделяме задачката на три случая.

$1)$ Когато т.$M$ се намира между т.$C$ и т.$D$.

5.png (111.88 KiB) Прегледано 460 пъти

$2)$ Когато т.$M$ се намира отляво на т.$C$ и т.$D$.

6.png (124.57 KiB) Прегледано 460 пъти

$3)$ Когато т.$M$ се намира отдясно на т.$C$ и т.$D$.

Този случай е огледален на предишния [tex]\Rightarrow[/tex]

Доказахме, че $S_{ABM} = \frac{1}{2}S_{ABCD}$.

зад.$2$
Намерете лицето и дължината на окръжност (изразено чрез [tex]\pi[/tex] и измерено в $cm$) ако:
а) радиусът е $12 cm$
б) диаметърът е $21 dm$
в) диаметърът е $23 m$

Тази задача ще решиш ако знаеш формулите за лице ($S$) и обиколка ($C$).

$S = \pi r^{2}$
$C = 2\pi r$

(Обикновено $r$ е радиуса, а $d$ е диаметъра.)

Оттук много лесно може да решим задачите:

а) радиусът е $12 cm$

$S = \pi r^{2} = \pi 12^{2} = 144\pi cm^{2}$
$C = 2\pi r = 2\pi 12 = 24\pi cm^{2}$

б) диаметърът е $21 dm$

$r = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} = 10,5 dm = 105 cm$
$S = \pi r^{2} = \pi 105^{2} = 11025\pi cm^{2}$
$C = 2\pi r = 2\pi 105 = 210\pi cm^{2}$

в) диаметърът е $23 m$

$r = \frac{d}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 m = 1150 cm$
$S = \pi r^{2} = \pi 1150^{2} = 1322500\pi cm^{2}$
$C = 2\pi r = 2\pi 1150 = 2300\pi cm^{2}$

зад.$3$
Намерете лицето на правилен шестоъгълен многоъгълник с апотема $10 cm$ и страна $12 cm$.

Тази задача ще решиш ако знаеш формулата за лице ($S$) на правилен многоъгълник.

$S = \frac{nba}{2}$, където $n$ е броят на страните на правилния многоъгълник, $b$ е дължината на страната, а $a$ е апотемата.

В случаят $n = 6; b = 12 cm; a = 10 cm$. [tex]\Rightarrow[/tex]

$S = \frac{nba}{2} = \frac{6 * 12 * 10}{2} = 3 * 12 * 10 = 360 cm^{2}$

зад.$4$
Докажете формулата за лице на трапец.

Разделяме трапецът на два триъгълника по този начин:

7.png (150.13 KiB) Прегледано 460 пъти

Скрит текст: покажи

Дано не съм оплел сметките някъде.

[Гост]

Благодаря