Обем на прав кръгъл конус

[Гост]

IMG_20211119_125632.jpg (1.63 MiB) Прегледано 3072 пъти

[Гост]

Може ли някой да ми помогне в решаването на задачите?

[ammornil]

За всеки прав кръгов конус е вярно:
Основата е окръжност. Височината на конуса се спуска точно в центъра на основата и е перпендикулярна на основата.
[tex]d=2.r \Leftrightarrow r=\frac{1}{2}d=\frac{d}{2}[/tex] -диаметър и радиус на основата

[tex]C=2.\pi.r \Leftrightarrow C=\pi.d[/tex]- обиколка (дължина) на основата

[tex]B=\pi.r.r \Leftrightarrow B=\frac{\pi.d.d}{4}[/tex]- лице (площ) на основата

[tex]S= \pi.r.l \Leftrightarrow S= \pi.\frac{d}{2}.l[/tex]- околна повърхнина

[tex]S_{_{1}}=B+S=\pi.r.r+ \pi.r.l=\pi.r.(r+l) \Leftrightarrow S_{_{1}}=\pi.\frac{d}{2}.\left( \frac{d}{2}+l \right)[/tex]-пълна повърхнина

[tex]V=\frac{1}{3}.B.h=\frac{1}{3}.\pi.r.r.h \Leftrightarrow V=\frac{1}{3}.\pi.\frac{d}{2}.\frac{d}{2}.h[/tex]-обем

Допускаме, че във всички задачи имаме прав кръгов конус.

При решаването на задача 6:
1) увери се че всички дадени елементи са в еднакви мерни единици: ако не са- преобразувай в удобна еднаква мерна единица.
2) виж в кои формули знаеш всички елементи без един, и замествай там за да пресметнеш неизвестния елемент.

При решаването на задача 7: вземи [tex]\pi \approx 3,14[/tex], от формулата за обиколка на основата пресметни радиуса (или даже по-лесно диаметъра), после ще имаш всичко необходимо да заместиш за обема.

Задача 8:
Нека изначалният конус има обем: [tex]V=\frac{1}{3}.\pi.r.r.h=18cm^{3}[/tex]
Новият конус има обем: [tex]V_{a}=\frac{1}{3}.\pi.(2.r).(2.r).(3.h)[/tex]- забележи, че умножих всеки от оригиналните радиуси по 2 и оригиналната височина по 3 за да изпълня даденото условие. Знаем, че в едно произведение, можем да разместваме множителите и то няма да промени стойността си. Тогава мога да запиша обема на новия конус
[tex]V_{a}=2.2.3.\underline{\frac{1}{3}.\pi.r.r.h}[/tex]. Подчертаният израз е дадения по условие обем на изначалния конус.

Тогава:
[tex]V_{a}=2.2.3.V=12.V=12.18=216cm^{3}[/tex]
Можем даже да кажем, че новият конус има 12 пъти по-голям обем от стария.

[tex][/tex]