КЪЛБО

[Гост]

Моля за помощ със следната задача

[S.B.]

Ако означим [tex]h_{1 }[/tex] първоначалното ниво на течността в чашата, $r$ вътрешния радиус на дъното на чашата и $R$ радиуса на топчетата лед,то:
Първоначалният обем на течността в чашата е:
$$V_{1 } = \pi r^{2 } h_{1 } $$
Обемът на едно топче лед е :
$$ V_{сф } = \frac{4}{3} \pi R^{3 } $$
След добавяне на $4$ топчета лед обемът на течността в чашата става:
$$V_{2 } = V_{1 } + 4. \frac{4}{3} \pi R^{3 } $$
$r = 2, R = 1$
Тогава [tex]V_{1 } = 4\pi h_{1 } , V_{2 } = 4 \pi h_{1 } + 4. \frac{4}{3} \pi[/tex]
Ако означим с [tex]h_{2 }[/tex] новото ниво на течността получаваме [tex]h_{2 } = \frac{ V_{2 } }{4 \pi }[/tex] защото дъното на чашата е [tex]4\pi[/tex] и не се променя

[tex]h_{2 } = \frac{ V_{2 } }{4 \pi } \Leftrightarrow h_{2 } = \frac{4 \pi h_{1 } + 4. \frac{4}{3} \pi }{4 \pi } \Leftrightarrow h_{2 } = \frac{4 \pi( h_{1 } + \frac{4}{3} ) }{4 \pi } \Rightarrow h_{2 } = h_{1 } + \frac{4}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] нивото на течността се е увеличило приблизително с $1,3$