призма и пирамида

[naikkaa]

1.Правилна четириъгална призмаима основенръб 3см и лице а пожърхнината 78см2.Намерете:а)лицето на околната й повърхнината;б)обем на призмата
2.Правилна триъгална призма има основен ръб 4см,височина 6см и обем 42см3.Намерете височината на основата на призмата.
3.Правилна шестоъгална призма има височина 7см и лице наоколната повърхнина 210см2.Намерете:а)основният ръб на призмата;б)лицето на повърхнината и обема на призмата,ако апотемата на основата й е 4,3см.
4.Правилна триъгална пирамида има основен ръб 10,4см,височина 4см и обем 62,4см3..Намерете лицето на околната и пълната повърхнина,ако апотемата е 5см.
5.Правилна четириъгална пирамида има височина 12см,лице на околната повърхина 360см2 и обем 400см3.Намерете основния ръб и апотема на пирамидата.
Ако може само ми ги обяснете.Благодаря преджарително!

[amsara]

триъгЪлна, четириъгЪлна,петоъгЪлна.
1 зад.
Основата на призмата е квадрат.Лицето на основата й тогава е B=a.a=3.3=9 кв.см
Нека S1 и S са съответно околната и пълната повърхнина на призмата.
S=S1+2B
78=S1+2.9
S1=78-18
S1=60 кв.см

S1=P.h, където Р е периметърът на основата, а h е височината на призмата(околният й ръб)
P=4.3=12 см
S1=12.h
60=12.h
h=5 см

V=B.h=9.5=45 куб.см

2 зад.
V=B.H
42=B.6
B=7 кв.см
Основата на призмата е равностранен ? със страна а, височина h към нея и с лице 7 кв.см
B=a.h/2
14=4.h
h=3,5 см

Утре обещавам и другите да ги видя.Но принципът на решаване е все такъв. Пробвай се

[naikkaa]

Мерси..но си сбъркал формулите,или поне аз така мисля .Доколкото разбрах мисля че трябва да стеане така..
1.S=P.H
78=P.H
P=4.3=12
H=78:12=6,5

S=P.H
S=12.6,5
S=78см

S1=S+2B
S1=78+2B
B=n.[tex]\frac{b.a}{2 }[/tex]
B=4.[tex]\frac{3.a}{2 }[/tex]
A=4.3
A=12
S1=
B=4.[tex]\frac{3.12}{2 }[/tex]
B=2.36
B=72см

V=B.H
V=72.6,5
V=468 /Мисля че така тряба да се реши,ако не моля напишете ми я /
_____________________________________________________________________________
2.Неможах да я разбера
B=a.h/2
14=4.h
h=3,5 см..не съм виждал такава формула в учебника ми,или не съм и обърнал винимание.

[Martin Nikovski]

Решенията на amsara са абсолютно верни... Формулата [tex]B=\frac{ah}{2 }[/tex] идва от това, че основата е равностранен триъгълник...

3. [tex]h=7cm[/tex], [tex]S=210cm^2[/tex], [tex]n=6[/tex]
а) [tex]S=Ph[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P=\frac{S}{h } =\frac{210}{7 } =30cm[/tex]
[tex]P=na[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a=\frac{P}{n } =\frac{30}{6 }=5cm[/tex]
б) [tex]k=4,3cm[/tex]
[tex]B=\frac{Pk}{2 } =\frac{30.4,3}{2 }=64,5cm^2[/tex]
[tex]S_1=S+2B=210+2.64,5=210+129=339cm^2[/tex]
[tex]V=Bh=64,5.7=451,5cm^3[/tex]

4. [tex]a=10,4cm[/tex], [tex]h=4cm[/tex], [tex]V=62,4cm^3[/tex], [tex]k=5cm[/tex]
[tex]S=\frac{Pk}{2 }=\frac{3ak}{2 }=\frac{3.10,4.5}{2 } = 78cm^2[/tex]
[tex]V=\frac{Bh}{3 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]B=\frac{3V}{h }=\frac{3.62,4}{4 } =46,8cm^2[/tex]
[tex]S_1=S+B=78+46,8=124,8cm^2[/tex]

5. [tex]h=12cm[/tex], [tex]S=360cm^2[/tex], [tex]V=400cm^3[/tex]
[tex]V=\frac{Bh}{3 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]B=\frac{3V}{h }=\frac{3.400}{12 }=100cm^2[/tex]
[tex]B=a^2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a^2=100[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a=10cm[/tex]
[tex]S=\frac{Pk}{2 }=\frac{4ak}{2 } =2ak[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]k=\frac{S}{2a } =\frac{360}{2.10 }=18cm[/tex]
П.П. [tex]S[/tex] - околна повърхнина, [tex]S_1[/tex] - пълна повърхнина (за всички задачи).

[amsara]

naikkaa,
Първо да уточня, че съм момиче.
Второ, трябва да попречетеш това-онова за намиране лица на фигури, както и за това какво се има предвид под лице на околна и лице на пълна повърхнина при призми и пирамиди.
А за означенията, не се лови толкова за тях.Важното е , че лицето на тригълника се намира като умножиш страна по височината към нея и разделиш на 2.Това, как ще означиш съответните величини, малко или повече е подробност.