Задача с пропорции 6 клас

[Гост]

Здравейте, моля дайте насоки за решаване
В гараж броя на белите към сините коли е 2:3, а броя на сините към черните коли е 4:5. Намерете броя на черните коли, ако всички коли са 70 броя

[ammornil]

Здравейте, моля дайте насоки за решаване
В гараж броя на белите към сините коли е 2:3, а броя на сините към черните коли е 4:5. Намерете броя на черните коли, ако всички коли са 70 броя

Броят на сините коли се повтаря в двете пропоции, затова ще го използваме за база. Нека сините коли са [tex]x[/tex].

[tex]\frac{бели}{сини}=\frac{2}{3} \Rightarrow бели =\frac{2}{3}.сини \Rightarrow бели = \frac{2}{3}.x[/tex]

[tex]\frac{сини}{черни}=\frac{4}{5} \Rightarrow черни =\frac{5}{4}.сини \Rightarrow черни = \frac{5}{4}.x[/tex]

[tex]сини+бели+черни=70 \Rightarrow x+\frac{2x}{3}+\frac{5x}{4}=70 ...[/tex]
Намираме [tex]x[/tex] и заместваме в броя на черните коли.

[Jack]

Здравейте, моля дайте насоки за решаване
В гараж броя на белите към сините коли е 2:3, а броя на сините към черните коли е 4:5. Намерете броя на черните коли, ако всички коли са 70 броя

Има едно решение отгоре. Аз предлагам решение с коефициент на пропорционалност - $k$.

Отношението между броя на белите към сините коли е $8 : 12$ (все едно разширяваме дробта $\frac{2}{3}$ с $4$)
Отношението между броя на сините към черните коли е $12 : 15$ (все едно разширяваме дробта $\frac{4}{5}$ с $3$) [tex]\Rightarrow[/tex]

Броят на белите коли е $8k$, броят на сините коли е $12k$, а броят на черните коли е $15k$.

$$(8 + 12 + 15)k = 35k = 70$$
$$k = 2$$

Броят на черните коли е $15 \times 2 = 30$.