Решение на зад.

[Гост]

На чертежа триъгълника ABC е равностранен с периметър 1,8 dm , a триъгълника ABP е правоъгълен с хипотенуза 1dm и периметър 24 cm.Намерете :
а) страните на триъгълника ABC
б)лицето на триъгълника ABP
в) периметъра на APBC
г) страните на триъгълника ABP
д) височината на триъгълника ABP към AP

[ammornil]

На чертежа триъгълника ABC е равностранен с периметър 1,8 dm , a триъгълника ABP е правоъгълен с хипотенуза 1dm и периметър 24 cm.Намерете :
а) страните на триъгълника ABC
б)лицето на триъгълника ABP
в) периметъра на APBC
г) страните на триъгълника ABP
д) височината на триъгълника ABP към AP

[tex]AB=BC=AC; \phantom{QQ} P_{_{ABC}}=18\ cm; \phantom{QQ} PB \bot AB; \phantom{QQ} AP=10\ cm; \phantom{QQ} P_{_{ABP}}=24\ cm[/tex]

(a) [tex]P_{_{ABC}}=AB+BC+AC=3.AB \Rightarrow AB= \frac{P_{_{ABC}}}{3}=\frac{18}{3}=6\ cm \Rightarrow AB=BC=AC=6\ cm[/tex]
$$ AB=BC=AC=6\ cm $$

(г) [tex]P_{_{ABP}}=AB+BP+AP \Rightarrow BP = P_{_{ABP}}-AB-AP =24-6-10=8\ cm[/tex]
$$AB=6\ cm,\ BP=8\ cm,\ AP=10\ cm$$

(б) [tex]S_{_{ABP}}=\frac{1}{2}.AB.BP=\frac{1}{2}.6.8=24\ cm^{2}[/tex]
$$S_{ABP}=24\ cm^{2} $$

(в) [tex]P_{_{APBC}}=AP+PB+BC+AC=10+8+6+6=30\ cm[/tex]
$$ P_{_{APBC}}=30\ cm $$

(д) [tex]S_{_{ABP}}=\frac{1}{2}.AP.h_{B} \Rightarrow h_{B}=\frac{2.S_{_{ABP}}}{AP}=\frac{2.24}{10}=4,8\ cm[/tex]
$$ h_{B}=4,8\ cm $$