Решение на задачи

[Гост]

зад.1 Сборът на основите на трапец 1,5дм , а височината му е 1/3 по-дълга от сбора. Намерете лицето на трапеца

зад.2 Дължината на ръба на куб е 20см. Ако тя се увеличи с 10%, то с колко % ще се увеличи лицето на повърхнината на куба?

зад.3 Правоъгълен паралелепипед е с основа квадрат и с лице на основата 36дм.кв. Ако обемът на паралелепипеда е 180л. намерете лицето на повърхнината му.

зад.4. Лицето на ∆ със страна а=3см е 12,3 см.кв. Намерете дължината на височината hc

[ammornil]

зад.1 Сборът на основите на трапец 1,5дм , а височината му е 1/3 по-дълга от сбора. Намерете лицето на трапеца

зад.2 Дължината на ръба на куб е 20см. Ако тя се увеличи с 10%, то с колко % ще се увеличи лицето на повърхнината на куба?

зад.3 Правоъгълен паралелепипед е с основа квадрат и с лице на основата 36дм.кв. Ако обемът на паралелепипеда е 180л. намерете лицето на повърхнината му.

зад.4. Лицето на ∆ със страна а=3см е 12,3 см.кв. Намерете дължината на височината hc

(1) [tex]a+b=1,5\ dm= 15\ cm \phantom{QQ} h=(a+b)+ \frac{1}{3}(a+b)=15 +\frac{1}{3}.15=15+5=20\ cm[/tex]
[tex]S=\frac{a+b}{2}.h=\frac{15}{2}.20=15.10=150\ cm[/tex]

(2) [tex]a_{1}=20\ cm, \phantom{QQ} a_{2}=a_{1}+\frac{10}{100}a_{1}=20+\frac{1}{10}.20=20+2=22\ cm[/tex]
[tex]S_{1}=a_{1}.a_{1}=20.20=400\ cm^{2}, \phantom{QQ} S_{2}=a_{2}.a_{2}=22.22=484\ cm^{2}[/tex]
[tex]\Delta S_{\%}=\frac{S_{2}-S_{1}}{S_{1}}.100[\%]=\frac{484-400}{400}.100[\%]=\frac{84}{4}[\%]=21[\%][/tex]

(3) Нека страните на паралелепипеда са [tex]a, b, c[/tex]. Понеже основата е квадрат, то [tex]a=b[/tex]
[tex]1L = 1dm^{3} \Rightarrow 180L = 180\ dm^{3}[/tex]
[tex]B=36\ dm^{2}, \phantom{QQ} B = a.a \Rightarrow a.a=36 \Rightarrow a=6\ dm[/tex]
[tex]V=a.b.c \Rightarrow a.a.c=V \Rightarrow 6.6.c=180 \Rightarrow 36.c=180 \Rightarrow c=180:36=5\ dm[/tex]
[tex]S=2.(a+b).c=2.(a+a).c=4.a.c=4.6.5=120\ dm^{2}[/tex]
[tex]S_{1}=S+2.B=120 + 2.36=120+72=192\ dm^{2}[/tex]

(4) Задачата има смисъл само ако триъгълникът е равностранен, в противен случай ни е необходима поне още една страна.
Ако триъгълникът е равностранен, тогава [tex]a=b=c[/tex] и [tex]h_{a}=h_{b}=h_{c}[/tex]
[tex]S_{ \triangle ABC}=\frac{1}{2}.a.h_{a} \Rightarrow 2.S_{ \triangle ABC}=a.h_{a} \Rightarrow h_{a}=\frac{2.S_{ \triangle ABC}}{a}=\frac{2.12,3}{3}=2.4,1=8,2\ cm[/tex]
[tex]h_{c}=h_{a}=8,2\ cm[/tex]