Помощ

[Гост]

В триъгълника ABC точка P е среда на страна BC, а точка E е от страната на AC и AE=4*EC. Отсечката AP u BE се пресичат в точка М.Ако S на MCE=S да се изрази Sна CPM чрез S и да се намери каква част е то от лицето на четириъгълника EMPC.

З

[Евва]

Получих [tex]S_{CPM }[/tex]=[tex]\frac{5}{8}[/tex]S .

[Евва]

Нека А[tex]Н_{1 }[/tex] и В[tex]Н_{2 }[/tex] са височините в [tex]\triangle[/tex]АВС .
В/у страната АС нанасяме точките- D ,N ,F така ,че AD=DN=NF=FE=EC=[tex]\frac{AC}{5}[/tex]
Нека Х е лицето на [tex]\triangle[/tex]СРМ ,а Q е лицето на [tex]\triangle[/tex]АВМ .
Х=?

Забелязваме ,че [tex]S_{MBP }[/tex]=[tex]S_{MPC }[/tex]=X ,защото ВР=СР и имат една и съща височина .
Аналогично [tex]S_{AMD } =S_{DMN } =S_{NMF}=S_{FME}=S_{EMC}[/tex]=S

[tex]S_{ABE }[/tex]=[tex]\frac{AE.B H_{2 } }{2}[/tex] ; [tex]S_{ABE }[/tex]=[tex]\frac{4EC.B H_{2 } }{2}[/tex] ; [tex]S_{ABE }[/tex]=4.[tex]S_{EBC }[/tex]

Q+4S=4(S+2X)
Q=8X (1)

[tex]S_{ABP }[/tex]=[tex]\frac{BP.A H_{1 } }{2}[/tex] ; [tex]S_{ABP }[/tex]=[tex]\frac{CP.A H_{1 } }{2}[/tex] ; [tex]S_{ABP }= S_{APC }[/tex]

Q+X=5S+X
Q=5S (2)
От (1) и (2) следва ,че 8X=5S и намираме X=[tex]\frac{5S}{8}[/tex]

[tex]S_{EMPC }[/tex]=S+X
[tex]S_{EMPC }[/tex]=[tex]\frac{8X}{5} +\frac{X}{1}[/tex]=[tex]\frac{13}{5}[/tex].X

X=[tex]\frac{5}{13}[/tex].[tex]S_{EMPC }[/tex]