Зад.за 6 клас

[Гост]

20230310_174432.jpg (1.09 MiB) Прегледано 344 пъти

[ammornil]

Обиколката на окръжност е [tex]C=2\cdot \pi \cdot R[/tex], където [tex]R[/tex] е радиусът на окръжността.
Полуокръжност ще има дължина равна на половината биколка на цялата окръжност [tex]C_{sc}=\frac{1}{2}\cdot C= \frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot R = \pi \cdot R[/tex].
(а)
В първия случай имаме три полуокръжности с радиуси съответно [tex]1[cm], 1[cm], 2[cm] \Rightarrow C_{cs1}= \pi \cdot 1+ \pi \cdot 1+ \pi \cdot 2=4\pi\>[cm][/tex]
Във втория случай имаме три полуокръжности с радиуси съответно [tex]\frac{1}{2}[cm], \frac{3}{2}[cm], 2[cm] \Rightarrow C_{cs2}=\pi \cdot \frac{1}{2}+\pi \cdot \frac{3}{2}+\pi \cdot 2=4\pi\>[cm][/tex]

(б)
В първия случай имаме три полуокръжности с радиуси съответно [tex]1[cm], 1[cm], 2[cm] \Rightarrow[/tex] $$ \begin{cases} C_{sc1-\text{лява малка}} = \pi \cdot 1=\pi\>[cm] \\ C_{sc1-\text{дясна малка}} = \pi \cdot 1=\pi\>[cm] \\ C_{sc1-\text{голяма}} = \pi \cdot 2=2\pi\>[cm] \end{cases} $$
Във втория случай имаме три полуокръжности с радиуси съответно [tex]\frac{1}{2}[cm], \frac{3}{2}[cm], 2[cm] \Rightarrow[/tex] $$ \begin{cases} C_{sc1-\text{най-малка}} = \pi \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pi\>[cm] \\ C_{sc1-\text{средна}} = \pi \cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{2} \pi\>[cm] \\ C_{sc1-\text{най-голяма}} = \pi \cdot 2=2\pi\>[cm] \end{cases} $$

(в)
Не, докато сборът от радиусите на малките полуокръжности остава равен на радиуса на голямата, сборът от обиколките на малките полуокръжности ще е винаги равен на обиколката на голямата.

$$ \pi \cdot R_{1} + \pi \cdot R_{2} = \pi\cdot (R_{1}+R_{2}) $$