Решение нa задача

[Гост]

IMG-b4a20470e7487080db2c1274e5aada00-V.jpg (32.04 KiB) Прегледано 1805 пъти

[ammornil]

Моля набирайте текстовете на задачите, за да могат другите потребители да търсят решения по условие с търсачката на сайта.

Правилната четириъгълна пирамида има за основа квадрат, всички околни ръбове са равни помежду си (всички околни стени са еднакви, равнобедрени триъгълници).
Нека ползваме следните условни означения:
[tex]a \rightarrow \text{основен ръб} \\ k \rightarrow \text{апотема (височина на околна стена)} \\ H \rightarrow \text{височина на пирамидата}[/tex]

[tex]k:H=3:5 \Leftrightarrow \frac{H}{k}=\frac{5}{3} \Rightarrow H=\frac{5}{3}\cdot{k}[/tex]

[tex]S=4\cdot{a}\cdot{k} \Rightarrow k=\frac{S}{4\cdot{a}} \Rightarrow H=\frac{5}{3}\cdot{k}=\frac{5}{3}\cdot{\frac{S}{4\cdot{a}}}=\frac{5\cdot{S}}{12\cdot{a}}[/tex]

[tex]B=a^{2}[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3}\cdot{B}\cdot{H}=\frac{1}{3}\cdot{a^{2}}\cdot{\frac{5\cdot{S}}{12\cdot{a}}} \Rightarrow[/tex]$$ V=\frac{5\cdot{S}\cdot{a}}{36} $$
Оттук можете да пресметнете обема чрез даденото.

[Евва]

S=4[tex]S_{ \triangle }[/tex]=4.[tex]\frac{ak}{2}[/tex] =2ak
Получих отг. А)

[ammornil]

Моля за извинение, разменил съм височината и апотемата в пропорцията и съм изпуснал една втора в лицето на триъгълник.

Правилната четириъгълна пирамида има за основа квадрат, всички околни ръбове са равни помежду си (всички околни стени са еднакви, равнобедрени триъгълници).
Нека ползваме следните условни означения:
[tex]a \rightarrow \text{основен ръб} \\ k \rightarrow \text{апотема (височина на околна стена)} \\ H \rightarrow \text{височина на пирамидата}[/tex]

[tex]\frac{H}{k}=\frac{3}{5} \Rightarrow H=\frac{3}{5}\cdot{k}[/tex]

[tex]S=4\cdot{\frac{1}{2}}\cdot{a}\cdot{k} \Rightarrow k=\frac{S}{2\cdot{a}} \Rightarrow H=\frac{3}{5}\cdot{k}=\frac{3}{5}\cdot{\frac{S}{2\cdot{a}}}=\frac{3\cdot{S}}{10\cdot{a}}[/tex]

[tex]B=a^{2}[/tex]

[tex]V=\frac{1}{3}\cdot{B}\cdot{H}=\frac{1}{3}\cdot{a^{2}}\cdot{\frac{3\cdot{S}}{10\cdot{a}}} \Rightarrow[/tex]$$ V=\frac{S\cdot{a}}{10} $$
Оттук можете да пресметнете обема чрез даденото.