Текстови задачи 6 клас

[Гост]

Иван е прочел 50 страници от една книга Ели прочела 20 страница от същата книга на Ели и остават да прочете шест пъти повече страници от книгата отколкото остават на Иван колко страници има книгата

[Румен Симеонов]

56.

[S.B.]

Иван е прочел 50 страници от една книга Ели прочела 20 страница от същата книга на Ели и остават да прочете шест пъти повече страници от книгата отколкото остават на Иван колко страници има книгата

Да,отговорът е 56 и задачата се решава буквално на 2 реда ,но със знанията поне на 7 клас.Въпросът не стои така при 6 клас,защото децата все още не са изучавали алгебра.Те изучават аритметика.Не знаят какво е уравнение,нито знаят да решават уравнения.Те решават аритметични равенства и пропорции .Ето защо ще се опитам да реша тази задача с материала за 6 клас.
Ели е прочела 20 страници от книгата и ѝ остават още $x$ страници.
Иван е прочел 50 страници - с 30 страници повече от Ели ,за това на него му остава остатък , който е с 30 страници по-малко от остатъка на Ели.Остатъка на Иван е $x- 30$ страници.
Остатъка на Ели е 6 пъти по-голям от остатъка на Иван.Или остатъкът на Иван се отнася към остатъка на Ели тъй както $1 : 6$
[tex]\frac{x - 30}{x} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 1 - \frac{30}{x} = \frac{1}{6}[/tex]
В това равнство [tex]\frac{30}{x}[/tex] се явява неизвестен умалител:
[tex]\Rightarrow \frac{30}{x} = 1 - \frac{1}{6}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{30}{x} = \frac{5}{6}[/tex]
От свойствата на пропорциите [tex]\rightarrow x = \frac{30.6}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow x = 36[/tex] страници
Ели е прочела 20 страници и са ѝ останали 36 страници
[tex]\Rightarrow[/tex] цялата книга е $20 + 36 = 56$ старници