Две вписани окръжности

[Гост]

Две окръжности имат общ център, а венецът, получен от тях има лице 88 см. Намерете радиусът на по малката окръжност ако той е 75% от радиуса на голямата окръжност.

[ammornil]

Две окръжности имат общ център, а венецът, получен от тях има лице 88 см. Намерете радиусът на по малката окръжност ако той е 75% от радиуса на голямата окръжност.

[tex]\because R_{1} < R_{2}, \hspace{1.2em} R_{1}=\frac{75}{100}\cdot{R_{2}}=\frac{3}{4}\cdot{R_{2}} \Rightarrow R_{2}=\frac{4}{3}\cdot{R_{1}}[/tex]

[tex]S_{1}=\pi\cdot{R_{1}^{2}}, \hspace{2em} S_{2}=\pi\cdot{R_{2}^{2}}=\pi\cdot{R_{2}^{2}}=\pi\cdot{\left(\frac{4}{3}\cdot{R_{1}} \right)^{2}}=\frac{16}{9}\cdot{\pi}\cdot{R_{1}^{2}}[/tex]

[tex]S_{2}-S_{1}=88[cm^{2}] \Leftrightarrow \frac{16}{9}\cdot{\pi}\cdot{R_{1}^{2}}-\pi\cdot{R_{1}^{2}}=88 \Leftrightarrow \frac{7}{9}\cdot{\pi}\cdot{R_{1}^{2}}=88 \Leftrightarrow R_{1}^{2}=\frac{9\cdot{88}}{7\cdot{\pi}} \Rightarrow[/tex] $$ R_{1}=\sqrt{\frac{792}{7\cdot{\pi}}}[cm] $$