Лице на повърхнина на правилна пирамида

[Гост]

Здравейте, може ли малко помощ, не знам как да реша задачата.
Правилна петоъгълна пирамида с апотема 21cm и правилна седмоъгълна пирамида имат едно и също лице на околната повърхнина и основните им ръбове са равни.
Намерете апотемата на седмоъгълната пирамида.
Благодаря!!!

[ammornil]

Здравейте, може ли малко помощ, не знам как да реша задачата.
Правилна петоъгълна пирамида с апотема 21cm и правилна седмоъгълна пирамида имат едно и също лице на околната повърхнина и основните им ръбове са равни.
Намерете апотемата на седмоъгълната пирамида.
Благодаря!!!

[tex]a_{5\angle}=a_{7\angle}=a, \hspace{2em} S_{5\angle}=S_{7\angle}[/tex]

[tex]S_{5\angle}=\frac{5}{2}\cdot{a_{5\angle}}\cdot{k_{5\angle}}=\frac{5}{2}\cdot{a_{5\angle}}\cdot{21}=\frac{105}{2}\cdot{a}[/tex]

[tex]S_{7\angle}=\frac{7}{2}\cdot{a_{7\angle}}\cdot{k_{7\angle}}=\frac{7}{2}\cdot{a}\cdot{k}_{7\angle}[/tex]

[tex]S_{5\angle}=S_{7\angle} \Rightarrow \frac{105}{2}\cdot{a}=\frac{7}{2}\cdot{a}\cdot{k_{7\angle}} \Rightarrow k_{7\angle}=\frac{2\cdot{105}\cdot{a}}{2\cdot{7}\cdot{a}}=\frac{105}{7}=15[cm][/tex]