Лице на повърхнина на цилиндър

[Гост]

Гергана разполага с правоъгълен картонен лист с размери 20 cm на 30 cm.
Може ли на този лист да начертае развивка на прав кръгов цилиндър с радиус 5 cm и височина 10 cm?

[ammornil]

Гергана разполага с правоъгълен картонен лист с размери 20 cm на 30 cm.
Може ли на този лист да начертае развивка на прав кръгов цилиндър с радиус 5 cm и височина 10 cm?

Според мен, не.


Да видим максималните размери на развивката: две окръжности с диаметър [tex]10[cm][/tex] и правоъгълник със страни [tex]2\cdot \pi\cdot r=10\pi[cm]\approx 31,4[cm][/tex] и [tex]h=10[cm][/tex].
Вижда се, че както и да поставим правоъгълника, развивка на околната повърхнина, няма да има място на листа, защото дългата страна на правоъгълникa не се събира.
Ако се опитаме да поставим правоъгълника по диагонал на листа, отново няма да се събере (доказателството на това твърдение според мен е извън знанията на учениците в шести клас).

[tex][/tex]

Screenshot 2023-12-04 090915.png (15.12 KiB) Прегледано 1991 пъти

[tex][/tex]

Скрит текст: покажи

Хартия: [tex]a=30[cm], b=20[cm][/tex]

Цилиндър: [tex]r=5[cm], h=10[cm][/tex]

Лицето на листа хартия е [tex]S_{x}=a\cdot b[/tex][tex]S_{x}=30\cdot 20=600[cm^{2}][/tex]

Пълната повърхнина на цилиндъра е: [tex]S_{1}=B+S=\pi\cdot r\cdot r+2\cdot \pi\cdot r\cdot h[/tex][tex]S_{1}=25\cdot \pi+100\cdot \pi=125\cdot \pi[cm^{2}]\\ \pi\approx 3,1415 \Rightarrow S_{1}\approx 392,69[cm^{2}][/tex]

Вижда се, че като площ може да се събере.

[Гост]

Благодаря!!!