Обем на конус

[Гост]

Съдове с форма на конус и цилиндър имат еднакви основи и равни височини h=9 см. Ако съдът с форма на конус се напълни с вода и се прелее в цилиндричния съд, то на каква височина ще бъде нивото на водата в цилиндъра?
Благодаря!

[ammornil]

Съдове с форма на конус и цилиндър имат еднакви основи и равни височини h=9 см. Ако съдът с форма на конус се напълни с вода и се прелее в цилиндричния съд, то на каква височина ще бъде нивото на водата в цилиндъра?
Благодаря!

Допускаме, че авторите са имали в предвид прав кръгов конус и прав кръгов цилиндър.
[tex]B_{\text{прав кръгов конус}}=B_{\text{прав кръгов цилиндър}}=B, \hspace{1em} h_{\text{прав кръгов конус}}=h_{\text{прав кръгов цилиндър}}=h[/tex]

[tex]\begin{cases} V_{\text{прав кръгов цилиндър}}=B\cdot{h} \\ V_{\text{прав кръгов конус}}=\frac{\normalsize{B\cdot{h}}}{\normalsize{3}} \end{cases} \Rightarrow \frac{V_{\text{прав кръгов конус}}}{V_{\text{прав кръгов цилиндър}}}=\frac{\frac{\normalsize{B\cdot{h}}}{\normalsize{3}}}{\normalsize{B\cdot{h}}}=\frac{1}{3}[/tex]

Ако допуснем, че цилидърът е в идеално вертикално положение (успоредно на Земната повърхност), лежащ на една от основите си, то нивото на водата ще достигне [tex]\frac{1}{3}[/tex] от височината на цилиндъра.