Обем на конус

[Гост]

Равнобедрен триъгълник с основа 12 cm и височина към нея 5cm е завъртян около основата си до получаване на геометрично тяло, което може да се раздели на два конуса, допрени с основите си. Намерете обема на полученото тяло.
Благодаря!

[ammornil]

Равнобедрен триъгълник с основа 12 cm и височина към нея 5cm е завъртян около основата си до получаване на геометрично тяло, което може да се раздели на два конуса, допрени с основите си. Намерете обема на полученото тяло.
Благодаря!

Височината на триъгълника е радиус на основите на двата конуса, а сборът от височините им е равен на страната на триъгълника, около която е завъртян той.
[tex]r_{1}=r_{2}=r=5[cm], h_{1}+h_{2}=12[cm][/tex]
[tex]V=V_{1}+V_{2}=\frac{\pi\cdot{r_{1}^{2}}\cdot{h_{1}}}{3}+\frac{\pi\cdot{r_{2}^{2}}\cdot{h_{2}}}{3}=\frac{\pi\cdot{r^{2}}\cdot{h_{1}}}{3}+\frac{\pi\cdot{r^{2}}\cdot{h_{2}}}{3}=\frac{\pi\cdot{r^{2}}}{3}\cdot(h_{1}+h_{2}) \\ V=\frac{\pi\cdot{5^{2}}}{3}\cdot{12}=100\pi[cm^{3}][/tex]