Степени

[Гост]

Каква е идеята за задачи 44-46?

[KOPMOPAH]

$\boxed{44}$ Всяко число, повдигнато на $5$ степен завършва на същата цифра. Да видим как е при тройката:$$3^1=3,~~3^2=9,~~3^3=27,~~3^4=81, ~~3^5=243$$Значи $3^5$, $3^9$, $3^{13}$, $3^{17}$, ..., $3^{4n+1}$ завършват също на $3$. Остана да видиш, че $31=4\times7+3$ и да съобразиш коя цифра от повтарящите се $3$, $9$, $7$ и $1$ се пада.

$\boxed{45}$ При двойката имаме$$2^1=2,~~2^2=4,~~2^3=8,~~2^4=16,~~2^5=32$$Последните цифри на степените на двойката са $2$, $4$, $8$, $6$. Остана да представиш $475=4\times118+3$ и да видиш коя цифра е като третата степен на двойката.

$\boxed{46}$ Тук има малко повече творчество, Единицата, повдигната на произволна степен, дава $1$. На числото $5^{2023}$ последната цифра е или $0$, или $5$. Сети се защо е $5$. За другите две числа разсъждаваш като в предишните задачи.

Успех!