Средноаритметично

[Гост]

Моля, помогнете ми с тези задачи

1. Намерете средноаритметичното на четните числа от 9 до 131 включително.

2. Средноаритметичното на осем последователни четни числа е 19. Намерете средноаритметичното на първите 3 от тях.

[peyo]

2. Средноаритметичното на осем последователни четни числа е 19. Намерете средноаритметичното на първите 3 от тях.

Prontissimo!

$x+(x+2)+(x+4)...+(x+14)=8*19$

$8x+2+4+6+8+10+12+14=152$

In [153]: 2+4+6+8+10+12+14
Out[153]: 56

$8x=152-56$

$8x=96$

$x=12$

$(12+14+16)/3=14$

[ammornil]

1. Намерете средноаритметичното на четните числа от 9 до 131 включително.

Да разгледаме един общ случай. Нека първото четно число в серията е x. Тогава серията има вида:
[tex]\begin{array}{cl} (1)&x+0\cdot{2}\\(2)&x+1\cdot{2}\\(3)&x+2\cdot{2}\\(4)&x+3\cdot{2}\\ \vdots&\vdots\\(k)&x+(k-1)\cdot{2} \end{array}[/tex]
Забелязваме, че стойността на всеки пореден член зависи от стойността на първия член и от поредния номер. Ако съберем всички редове от горната таблица, то сборът има вида:
[tex]S_{k}=k\cdot{x}+(0+1+2+3+\cdots +k-1)\cdot{2}[/tex]
В нашия случай, първото четно число в серията е [tex]x=10[/tex], а последното е [tex]130[/tex]. Броят на четните числа [tex]k[/tex] между [tex]10[/tex] и [tex]131[/tex] е точно половината от броя на целите числа между тях. Имаме [tex]131-9=122[/tex] цели числа, значи броят на четните числа е [tex]k=61[/tex]. Значи търсената сума има вида $$ S=61\cdot{10}+2\cdot{}\sum_{k=0}^{60 }{k}=610+2\cdot{1800}=610+3600=4270 $$
Средно-аритметичнито е сумата върху броя, тоест [tex]\overline{S}=\frac{S}{k}=\frac{4720}{61}[/tex]
Проверка:

Скрит текст: покажи

Screenshot 2024-04-30 092039.png (4.31 KiB) Прегледано 291 пъти