Кълбо и цилиндър

[Гост]

IMG_20240507_152439.jpg (982.15 KiB) Прегледано 206 пъти

IMG_20240507_152403.jpg (1.29 MiB) Прегледано 206 пъти

Здравейте, група! Какво получавате за следните задачи като крайни отговори?
За задачата с издълбания цилиндър получавам за повърхнина 114 [tex]\pi[/tex], а за обем 126[tex]\pi[/tex].
В задачата с мензурата и потопените кълба в нея - с 23 см.
Какви са вашите решения и предложения?

[ammornil]

Полусфера и цилиндър: [tex]\\R_{s}=6[cm], \quad r_{c}=3[cm], \quad h_{c}=2[cm][/tex]$$ S_{1,e}=120\pi[cm^{2}], \quad V_{e}=126\pi[cm^{3}] $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}4\cdot{\pi}\cdot{R^{2}}+\pi\cdot{R^{2}}=108\pi[cm^{2}]\\S_{c}=2\cdot{\pi}\cdot{r_{c}}\cdot{h_{c}}=12\pi[cm^{2}] \\ S_{e}=S_{s}-B_{c}+S_{c}+B_{c}=120\pi[cm^{2}]\\ \quad \\ V_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{4}{3}\cdot{\pi}\cdot{R^{3}}=144[cm^{3}]\\V_{c}=\pi\cdot{r_{c}^{2}}\cdot{h_{c}}=18\pi[cm^{3}]\\V_{e}=V_{s}-V_{c}=126\pi[cm^{3}][/tex]

[tex]\\ \quad \\[/tex]Мензура[tex]\\ r_{c}=6[cm], \quad h_{c}=40[cm], \quad r_{k}=3[cm]\\[/tex]$$ x=3[cm] $$ в тази задача трябва да пресметнем височината на цилиндър, който има обем равен на трите кълба и основа равна на основата на мензурата. Защо? Представете си, че идеално претопим трите топчета и от тях направим цилиндър с основа, равна на основата на мензурата. Тогава точно с височината на този цилиндър ще се вдигне нивото на водата.

Скрит текст: покажи

[tex]\\ V_{3k}=3\cdot{\frac{4}{3}}\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}=4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}} \\ x=\frac{4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}}{\pi\cdot{r_{c}^{2}}}=4\cdot{\frac{r_{k}^{3}}{r_{c}^{2}}}=4\cdot{}\frac{27}{36}=3[cm][/tex]

[Jdoe]

Полусфера и цилиндър: [tex]\\R_{s}=6[cm], \quad r_{c}=3[cm], \quad h_{c}=2[cm][/tex]$$ S_{1,e}=120\pi[cm^{2}], \quad V_{e}=126\pi[cm^{3}] $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}4\cdot{\pi}\cdot{R^{2}}+\pi\cdot{R^{2}}=108\pi[cm^{2}]\\S_{c}=2\cdot{\pi}\cdot{r_{c}}\cdot{h_{c}}=12\pi[cm^{2}] \\ S_{e}=S_{s}-B_{c}+S_{c}+B_{c}=120\pi[cm^{2}]\\ \quad \\ V_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{4}{3}\cdot{\pi}\cdot{R^{3}}=144[cm^{3}]\\V_{c}=\pi\cdot{r_{c}^{2}}\cdot{h_{c}}=18\pi[cm^{3}]\\V_{e}=V_{s}-V_{c}=126\pi[cm^{3}][/tex]

[tex]\\ \quad \\[/tex]Мензура[tex]\\ r_{c}=6[cm], \quad h_{c}=40[cm], \quad r_{k}=3[cm]\\[/tex]$$ x=3[cm] $$ в тази задача трябва да пресметнем височината на цилиндър, който има обем равен на трите кълба и основа равна на основата на мензурата. Защо? Представете си, че идеално претопим трите топчета и от тях направим цилиндър с основа, равна на основата на мензурата. Тогава точно с височината на този цилиндър ще се вдигне нивото на водата.

Скрит текст: покажи

[tex]\\ V_{3k}=3\cdot{\frac{4}{3}}\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}=4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}} \\ x=\frac{4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}}{\pi\cdot{r_{c}^{2}}}=4\cdot{\frac{r_{k}^{3}}{r_{c}^{2}}}=4\cdot{}\frac{27}{36}=3[cm][/tex]

Според мен лицето на кръга с радиус, равен на 3 (в който се прави дупката с форма на цилиндър) трябва да бъде извадено, а не събрано.

[NinjaMATH]

IMG_20240507_152439.jpg

IMG_20240507_152403.jpg

Здравейте, група! Какво получавате за следните задачи като крайни отговори?
За задачата с издълбания цилиндър получавам за повърхнина 114 [tex]\pi[/tex], а за обем 126[tex]\pi[/tex].
В задачата с мензурата и потопените кълба в нея - с 23 см.
Какви са вашите решения и предложения?

То втората задача си я решил по твой си начин, но аргументацията ти на отговора е грешен. Реално с 3 см се е увеличил обемът. Ти си го решил. Друг е въпроса как си го решил. Предполагам с половинката от обема на цилиндър плюс обема на трите кълба. Предложението на автора, който ти даде решение е по-удобно.

[NinjaMATH]

Полусфера и цилиндър: [tex]\\R_{s}=6[cm], \quad r_{c}=3[cm], \quad h_{c}=2[cm][/tex]$$ S_{1,e}=120\pi[cm^{2}], \quad V_{e}=126\pi[cm^{3}] $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}4\cdot{\pi}\cdot{R^{2}}+\pi\cdot{R^{2}}=108\pi[cm^{2}]\\S_{c}=2\cdot{\pi}\cdot{r_{c}}\cdot{h_{c}}=12\pi[cm^{2}] \\ S_{e}=S_{s}-B_{c}+S_{c}+B_{c}=120\pi[cm^{2}]\\ \quad \\ V_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{4}{3}\cdot{\pi}\cdot{R^{3}}=144[cm^{3}]\\V_{c}=\pi\cdot{r_{c}^{2}}\cdot{h_{c}}=18\pi[cm^{3}]\\V_{e}=V_{s}-V_{c}=126\pi[cm^{3}][/tex]

[tex]\\ \quad \\[/tex]Мензура[tex]\\ r_{c}=6[cm], \quad h_{c}=40[cm], \quad r_{k}=3[cm]\\[/tex]$$ x=3[cm] $$ в тази задача трябва да пресметнем височината на цилиндър, който има обем равен на трите кълба и основа равна на основата на мензурата. Защо? Представете си, че идеално претопим трите топчета и от тях направим цилиндър с основа, равна на основата на мензурата. Тогава точно с височината на този цилиндър ще се вдигне нивото на водата.

Скрит текст: покажи

[tex]\\ V_{3k}=3\cdot{\frac{4}{3}}\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}=4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}} \\ x=\frac{4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}}{\pi\cdot{r_{c}^{2}}}=4\cdot{\frac{r_{k}^{3}}{r_{c}^{2}}}=4\cdot{}\frac{27}{36}=3[cm][/tex]

Според мен лицето на кръга с радиус, равен на 3 (в който се прави дупката с форма на цилиндър) трябва да бъде извадено, а не събрано.

Колегата е извадил лицето на горната основа на цилиндъра, а после е добавил лицето на долната основа на цилиндъра, защото издълбавайки цилиндър, се взема и лице на кръг.

[Гост]

Полусфера и цилиндър: [tex]\\R_{s}=6[cm], \quad r_{c}=3[cm], \quad h_{c}=2[cm][/tex]$$ S_{1,e}=120\pi[cm^{2}], \quad V_{e}=126\pi[cm^{3}] $$

Скрит текст: покажи

[tex]S_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}4\cdot{\pi}\cdot{R^{2}}+\pi\cdot{R^{2}}=108\pi[cm^{2}]\\S_{c}=2\cdot{\pi}\cdot{r_{c}}\cdot{h_{c}}=12\pi[cm^{2}] \\ S_{e}=S_{s}-B_{c}+S_{c}+B_{c}=120\pi[cm^{2}]\\ \quad \\ V_{s}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{4}{3}\cdot{\pi}\cdot{R^{3}}=144[cm^{3}]\\V_{c}=\pi\cdot{r_{c}^{2}}\cdot{h_{c}}=18\pi[cm^{3}]\\V_{e}=V_{s}-V_{c}=126\pi[cm^{3}][/tex]

[tex]\\ \quad \\[/tex]Мензура[tex]\\ r_{c}=6[cm], \quad h_{c}=40[cm], \quad r_{k}=3[cm]\\[/tex]$$ x=3[cm] $$ в тази задача трябва да пресметнем височината на цилиндър, който има обем равен на трите кълба и основа равна на основата на мензурата. Защо? Представете си, че идеално претопим трите топчета и от тях направим цилиндър с основа, равна на основата на мензурата. Тогава точно с височината на този цилиндър ще се вдигне нивото на водата.

Скрит текст: покажи

[tex]\\ V_{3k}=3\cdot{\frac{4}{3}}\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}=4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}} \\ x=\frac{4\cdot{\pi}\cdot{r_{k}^{3}}}{\pi\cdot{r_{c}^{2}}}=4\cdot{\frac{r_{k}^{3}}{r_{c}^{2}}}=4\cdot{}\frac{27}{36}=3[cm][/tex]

Благодаря Ви!!! При мен е грешката!