Задача за движение

[Гост]

Град B е между градовете A и C, а разстоянието между градовете A и B е 45 км . В 9 часа от град B към град C тръгва камион със скорост 60 км/h, а в 10 ч и 45 минути от град А към град C тръгва лека кола със скорост 85 km/h, която настига камиона 34 km преди град C. Намерете: а) в колко часа колата е настигнала камиона. Б) в колко часа леката кола е пристигнала в град C. В) колко километра е разстоянието между град A и град C

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за следната задача
Град B е между градовете A и C, а разстоянието между градовете A и B е 45 км . В 9 часа от град B към град C тръгва камион със скорост 60 км/h, а в 10 ч и 45 минути от град А към град C тръгва лека кола със скорост 85 km/h, която настига камиона 34 km преди град C. Намерете: а) в колко часа колата е настигнала камиона. Б) в колко часа леката кола е пристигнала в град C. В) колко километра е разстоянието между град A и град C[/quote]

[ammornil]

Здравейте, може ли помощ за следната задача
Град B е между градовете A и C, а разстоянието между градовете A и B е 45 км . В 9 часа от град B към град C тръгва камион със скорост 60 км/h, а в 10 ч и 45 минути от град А към град C тръгва лека кола със скорост 85 km/h, която настига камиона 34 km преди град C. Намерете: а) в колко часа колата е настигнала камиона. Б) в колко часа леката кола е пристигнала в град C. В) колко километра е разстоянието между град A и град C

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-25 163323.png (3.9 KiB) Прегледано 819 пъти

[tex]\\[/tex]Времето за което камионът пътувал до мястото на срещата е с [tex]10:45-09:00=1[h]45[min]= 1+\frac{45}{60}=1\frac{3}{4}[h]=\frac{7}{4}[h][/tex] повече от това на колата. Нека времето за което колата настига камиона е [tex]x[h][/tex] след като колата потегля от град А, тогава камионът е пътувал време [tex]\left(x+\frac{7}{4}\right)[h].[/tex] За изминатия от всяко превозно средство път знаем:$$ \begin{matrix} \text{прев. средство}&v[km/h]&t[h]&s[km] \\ \text{камион}&60&x+\frac{7}{4}&60\cdot{}\left(x+\frac{7}{4}\right) \\ \text{лека кола}&85&x&85\cdot{x} \end{matrix} $$ Пътят, изминат от колата е с [tex]45[km][/tex] повече от този на камиона.$$ 85\cdot{}x-60\cdot{}\left(x+\frac{7}{4}\right)=45 $$

Скрит текст: покажи

[tex]85x-60x-105=45 \Leftrightarrow 25x=150 \Leftrightarrow x=6[h][/tex]

[tex]x=6[h]\\ \quad[/tex](A) Колата потеглила в [tex]10:45[/tex] и настигнала камиона след [tex]6[h][/tex], значи това е станало в [tex]16:45[/tex].[tex]\\ \quad[/tex](Б) Оставащите [tex]34[km][/tex] колата изминава за време [tex]t=\frac{34}{85}=\frac{2\cdot{17}}{5\cdot{17}}=\frac{2}{5}[h] \rightarrow \frac{2}{5}\cdot{60}[min]=24[min][/tex], следователно пристига в С в [tex]16:45 + 00:24 = 17:09[/tex].[tex]\\ \quad[/tex](В) Колата пътувала от А до С [tex]6[h]24[min]=6+\frac{24}{60}=6\frac{2}{5}[h]=\frac{32}{5}[h][/tex]. Тогава пътят от А до С е [tex]s_{AC}=85\cdot{}\frac{32}{5}=544[km][/tex].

Проверете сметките...

[Гост]

и друг подход, който лично на мен ми беше по-лесен:
целият път е 45 + X.
Камионът е изминал х - 34.
колата е изминала 45 + (х-34).
началното време + времето за пътуване е равно на часът в който колата е застигнала камиона:

9+(x-34)/60=10.75 + (45+(x-34))/85
...
.
х = 499км.
А-->C = 499 + 45 = 544 km.
натам е ясно.

[S.B.]

Здравейте, може ли помощ за следната задача
Град B е между градовете A и C, а разстоянието между градовете A и B е 45 км . В 9 часа от град B към град C тръгва камион със скорост 60 км/h, а в 10 ч и 45 минути от град А към град C тръгва лека кола със скорост 85 km/h, която настига камиона 34 km преди град C. Намерете: а) в колко часа колата е настигнала камиона. Б) в колко часа леката кола е пристигнала в град C. В) колко километра е разстоянието между град A и град C

Без заглавие - 2026-06-19T143135.325.png (287.49 KiB) Прегледано 298 пъти

И още един поглед върху задачата



[tex]\frac{x}{60} - \frac{105}{60} = \frac{x + 45}{85} \Leftrightarrow \frac{x - 105}{60} = \frac{x + 45}{85} \Leftrightarrow 17(x - 105) = 12(x + 45) \Leftrightarrow 5x = 2325 \Rightarrow x = 465[/tex]
$$\Rightarrow BP = 465 $$
[tex]AC = AB + BP + PC = 45 + 465 + 35[/tex]
$$\Rightarrow AC = 545 км$$
Времето за път на камиона е [tex]\frac{545}{60}[/tex]
Камионът е потеглил в 9:00 и е пътувал 9 часа и 5 минути ,следователно е бил настигнат в 18:05 часа.
Времето през което е пътувала колата е [tex]\frac{545}{85}[/tex], потеглила е в 10: 45
Пристигнала е в [tex]\frac{545}{85} + 10 \frac{45}{60} = ....[/tex]