от тест

[Гост]

Част от приятелките на Марина събрали по 15 лв. за подарък за рождения и ден, но за избрания подарък не им стигнали 90 лв. Към групата се присъединили още 4 приятелки. Всички дали по 17 лв и след като купили подаръка, им останали 8 лв. Цената на подаръка в лв е ?

[ammornil]

Част от приятелките на Марина събрали по 15 лв. за подарък за рождения и ден, но за избрания подарък не им стигнали 90 лв. Към групата се присъединили още 4 приятелки. Всички дали по 17 лв и след като купили подаръка, им останали 8 лв. Цената на подаръка в лв е ?

$\\[12pt]$Нека с $x$ означим цената на подаръка, а с $y$ означим броя на момичетата преди да се присъединят още четири.$\\[6pt]$Тогава в начлното условие е казано, че $15\cdot{}y=x-90$. Оттук можем да изразим $\boxed{ \quad (1)\quad y=\dfrac{x-90}{15}\quad }$.$\\[6pt]$Във втората част на задачата е казно, че $17\cdot{}(y+4)=x+8$. На мястото на $y$ заместваме с равенство (1) и получаваме уравнение за $x$.$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$17\cdot{}\underbrace{\begin{pmatrix}\dfrac{x-90}{15} +4 \end{pmatrix}}_{15}= x+8 \\[6pt] \underbrace{17\cdot{}\dfrac{x-90+15\cdot{}4}{15}=x+8}_{15} \\[6pt] 17\cdot{}(x-30)=15\cdot{}(x+8) \\[6pt] 17x -510=15x +120 \\[6pt] 17x -15x= 120+510 \\[6pt] 2x= 630 \\[6pt] x=315$