Израз със степенуване

[Антон Цонев]

[tex]\frac{(3^{4})^{3}.(5^{2} )^{6} }{(5^{4} )^{3}.(3^{5})^{3} }[/tex]

Може ли да ми я решите подробно с обяснение?

[Martin Nikovski]

[tex]\frac{\left(3^4\right)^3.\left(5^2\right)^6}{\left(5^4\right)^3.\left(3^5\right)^3}=[/tex]
Използваме, че [tex]\fbox{\blue{\left(a^n\right)^m=a^{n.m}}}[/tex], т.е. умножаваме степенните показатели...
[tex]\frac{\left(3^4\right)^3.\left(5^2\right)^6}{\left(5^4\right)^3.\left(3^5\right)^3}=\frac{3^{4.3}.5^{2.6}}{5^{4.3}.3^{5.3}}=\frac{3^{12}.5^{12}}{5^{12}.3^{15} }[/tex]
Съкрщаваме [tex]5^{12}[/tex] с [tex]5^{12}[/tex] и [tex]3^{12}[/tex] с [tex]3^{15}[/tex], от което в знаменателя остава [tex]3^{15-12}=3^3[/tex]
[tex]\frac{\cancel{3^{12}}.\cancel{5^{12}}}{\cancel{5^{12}}.3^{\cancel{15}} }=\frac{1}{3^3 } =\frac{1}{27 }[/tex]

[Антон Цонев]

Мерси!Аз не знам с какъв акъл разместих числата!