Три кокошки и едно пате тежат колкото две гъски

[Стоян]

Три кокошки и едно пате тежат колкото две гъски.А една кокошка,две патета и три гъски тежат 25 кг.Колко кг общо тежат 1 пате и една гъска,ако теглото на всяка птица е цяло число.

[kucheto]

Нека кокошките в кг са [tex]x[/tex], патетата в кг са [tex]y[/tex] и гъските в кг са [tex]z[/tex]. Тогава имаме:
[tex]3x+y=2z\\x+2y+3z=25\\y=2z-3x\\x+2(2z-3x)+3z=25\\9z-5x=25[/tex]
Щом птиците са цели числа, то [tex]25+5x[/tex] се дели на 5, откъдето за z<8 и се дели на 5, остава z=5. След заместване получаваме, че кокошките тежат по 2 кг, патетата по 4 кг и гъските по 5 кг.